Mathematics

PM-26: Chegirma, ustama va soliq — bozor matematikasi

Chegirma, ustama va QQS — uchalasi ham bitta amal, faqat nomi boshqa. Toʻlanadigan pulni bir koʻpaytuvchi bilan topish va reklamadagi «katta chegirma»ni tekshirish.

powerty

Aug. 11, 2026

4 5 min 0

PM-26: Chegirma, ustama va soliq — bozor matematikasi

Bozorda uch xil soʻz eshitasiz: chegirma, ustama, soliq. Uchtasi ham qoʻrqinchli koʻrinadi, lekin ularning ortida bitta amal turibdi — oʻtgan darsda oʻrgangan koʻpaytuvchi. Farqi faqat shundaki, biri narxni tushiradi, ikkitasi koʻtaradi.

Bu darsda siz

chegirmadan keyingi narxni bir amalda topasiz;
tannarxga ustama qoʻshib sotuv narxini hisoblaysiz;
QQS qoʻshilgan toʻlovni topasiz;
ketma-ket ikki chegirmani tekshirasiz va reklamaga aldanmaysiz.

Uchtasi ham bitta amal chegirma: × (1 − p/100) · ustama: × (1 + p/100) · soliq: × (1 + p/100)

1. Chegirma — narxdan olinadi

Chegirma — sotuvchi narxdan voz kechgan ulush. 320 000 soʻmlik kurtkaga 15 foiz chegirma boʻlsa, siz narxning 85 foizini toʻlaysiz.

Chegirma: 320 000 × 0,15 = 48 000 Uzun yoʻl — avval chegirmaning oʻzi

320 000 − 48 000 = 272 000 Keyin uni narxdan ayiramiz

320 000 × 0,85 = 272 000 Qisqa yoʻl — bitta koʻpaytirish, bir xil javob

«Chegirma qancha?» va «Qancha toʻlayman?» — ikki boshqa savol

Imtihonda ham, doʻkonda ham eng koʻp shu yerda adashishadi. 48 000 — chegirmaning oʻzi; 272 000 — toʻlanadigan pul. Savolni oxirigacha oʻqing va javobingiz qaysi biri ekanini bilib turing.

2. Ustama — tannarxga qoʻshiladi

Sotuvchi mahsulotni tannarxda oladi va ustiga oʻz foydasini qoʻshadi. Bu qoʻshimcha ustama deyiladi. Tannarx 40 000 soʻm, ustama 25 foiz boʻlsa:

40 000 × 1,25 = 50 000

Qirq mingga yigirma besh foiz ustama qoʻyilsa, sotuv narxi ellik ming boʻladi.

Ustama tannarxdan hisoblanadi — sotuv narxidan emas.

3. Soliq — narxning ustiga

Doʻkondagi cheklarda QQS degan qatorni koʻrgansiz — bu qoʻshilgan qiymat soligʻi. Oʻzbekistonda uning stavkasi hozir 12 foiz. U ham narxning ustiga qoʻshiladi, yaʼni ustama bilan bir xil amal.

250 000 × 1,12 = 280 000

Ikki yuz ellik ming soʻmlik mahsulot QQS bilan ikki yuz sakson ming soʻm boʻladi.

Soliqning oʻzi 30 000 soʻm: 250 000 × 0,12.

koʻpaytuvchi 1 dan kichik — narx tushdi koʻpaytuvchi 1 dan katta — narx koʻtarildi

4. Ikki chegirma — qoʻshilmaydi

«Avval 20 foiz, kassada yana 10 foiz chegirma!» Bu 30 foiz demakmi? Yoʻq — oʻtgan darsdagi qoida bu yerda ham ishlaydi.

0,8 × 0,9 = 0,72 Koʻpaytuvchilarni koʻpaytiramiz

0,72 → narxning 72% i toʻlanadi Demak jami chegirma 30% emas, 28%

Ikkinchi chegirma kichikroq sondan olinadi

Birinchi chegirmadan keyin narx allaqachon pasaygan, ikkinchi 10 foiz esa oʻsha pasaygan narxdan hisoblanadi. Shuning uchun natija har doim ikki foizning yigʻindisidan kamroq boʻladi.

5. Teskari savol: chegirmadan oldingi narx

Chekda «siz 36 000 soʻm toʻladingiz, chegirma 10 foiz» deb yozilgan. Eski narx qancha edi? Bu PM-24 dagi «butunni topish» savolining oʻzi.

Toʻlangan pul — eski narxning 90% i 10 foiz chegirma qilingan edi

36 000 ÷ 0,9 = 40 000 Koʻpaytuvchiga boʻldik — eski narx 40 000 soʻm

Tekshiramiz

40 000 × 0,9 = 36 000 ✓ Chegirma esa 4000 soʻm boʻlgan.

Matnli masala

Karim aka doʻkonda kurtka sotadi. Kurtkaning tannarxi 40 000 soʻm. U ustiga 25 foiz ustama qoʻyib narx belgiladi. Mavsum oxirida esa oʻsha narxdan 10 foiz chegirma eʼlon qildi.

Savol: xaridor necha soʻm toʻlaydi va Karim akaning bitta kurtkadan foydasi qancha?

Reja: ustama tannarxdan, chegirma esa belgilangan narxdan hisoblanadi. Foyda — toʻlangan pul bilan tannarx orasidagi farq.

40 000 × 1,25 = 50 000 Tannarxga 25 foiz ustama — sotuv narxi

50 000 × 0,9 = 45 000 Chegirma belgilangan narxdan olinadi

45 000 − 40 000 = 5000 Xaridor 45 000 toʻlaydi, foyda 5000 soʻm

Tekshiramiz

Koʻpaytuvchilar orqali: 1,25 × 0,9 = 1,125, demak yakuniy narx tannarxning 112,5 foizi. 40 000 × 1,125 = 45 000 ✓ Foyda tannarxning 12,5 foizi ekan — 25 foiz emas, chunki chegirma uni yeb qoʻydi.

Taxmin Ustama chegirmadan katta, demak yakuniy narx tannarxdan yuqori boʻlishi kerak. 45 000 > 40 000 — mos.

Koʻp uchraydigan xatolar

50 000 ga 20% chegirma → narx 10 000 soʻm

Chegirma 10 000, narx esa 40 000 soʻm

Chegirmaning oʻzi javob deb olingan. Toʻlanadigan pul uchun uni narxdan ayirish kerak — yoki darrov 0,8 ga koʻpaytirish.

25% chegirma, keyin yana 25% chegirma = 50% chegirma

0,75 × 0,75 = 0,5625 → jami 43,75% chegirma

Foizlar qoʻshilmaydi. Ikkinchi chegirma allaqachon pasaygan narxdan olinadi, shuning uchun natija yarmiga yetmaydi.

Tannarx 80 000, ustama 20%: 80 000 × 0,2 = 16 000 — sotuv narxi

80 000 × 1,2 = 96 000 — sotuv narxi

16 000 — ustamaning oʻzi. Sotuv narxi tannarx plyus ustama. Nazorat: sotuv narxi tannarxdan kichik boʻlishi mumkin emas.

Mashq

1. 80 000 soʻmlik mahsulotga 25 foiz chegirma. Qancha toʻlanadi?

Javobni koʻrish

60 000 soʻm. 80 000 × 0,75 = 60 000. Chegirmaning oʻzi 20 000.

2. 150 000 soʻmlik xizmatga 12 foiz QQS qoʻshiladi. Chek qancha boʻladi?

Javobni koʻrish

168 000 soʻm. 150 000 × 1,12 = 168 000. Soliqning oʻzi 18 000 soʻm.

3. Tannarx 60 000, ustama 30 foiz. Sotuv narxi qancha?

Javobni koʻrish

78 000 soʻm. 60 000 × 1,3 = 78 000.

4. Avval 20 foiz, keyin 10 foiz chegirma qilindi. Jami necha foiz chegirma boʻldi?

Javobni koʻrish

28 foiz. 0,8 × 0,9 = 0,72, yaʼni narxning 72 foizi toʻlanadi. 100 − 72 = 28. 30 foiz emas!

5. Dilnoza 25 foiz chegirma bilan kitob oldi va 45 000 soʻm toʻladi. Kitobning chegirmasiz narxi qancha edi?

Javobni koʻrish

60 000 soʻm. Toʻlangan pul eski narxning 75 foizi: 45 000 ÷ 0,75 = 60 000. Tekshirish: 60 000 × 0,75 = 45 000 ✓

Kalit soʻzlar

Chegirmanarxdan tushiriladigan ulush; ingl. discount
Ustamatannarx ustiga qoʻshiladigan foyda; ingl. markup
Tannarxmahsulot sotuvchiga tushgan narx; ingl. cost price
Sotuv narxixaridorga eʼlon qilingan narx; ingl. selling price
QQSqoʻshilgan qiymat soligʻi, narx ustiga qoʻshiladi; ingl. VAT
Foydasotuvdan qolgan ortiqcha pul; ingl. profit
Koʻpaytuvchinarxni bir amalda oʻzgartiruvchi son; ingl. multiplier
Yakuniy narxhamma oʻzgarishdan keyingi toʻlov; ingl. final price

Esda qoladigan uch narsa

Chegirma ×(1 − p), ustama va soliq ×(1 + p). Uchtasi ham bitta amal.
Ustama tannarxdan, chegirma sotuv narxidan hisoblanadi — asosni adashtirmang.
Ketma-ket chegirmalar qoʻshilmaydi: 20% va 10% birgalikda 28% beradi.