Mathematics

PM-31: Ifodaning qiymatini hisoblash va oʻrniga qoʻyish

Harf oʻrniga son qoʻysak, algebra yana arifmetikaga aylanadi. Oʻrniga qoʻyish tartibi, manfiy son qoʻyilganda qavsning roli va qiymatlar jadvali.

powerty

Aug. 11, 2026

3 5 min 0

PM-31: Ifodaning qiymatini hisoblash va oʻrniga qoʻyish

PM-30 da gapni ifodaga aylantirdik: taksi narxi — 8000 + 3000k. Lekin ifodaning oʻzi hali pul emas. U retsept: k ni bilsangiz, narxni chiqaradi. Retseptni ishga solish esa bitta harakat — harf oʻrniga son qoʻyish.

Bu darsda siz

ifodaga son qoʻyib qiymatini hisoblaysiz;
amallar tartibini toʻgʻri saqlaysiz;
manfiy sonni qavs bilan qoʻyasiz;
qiymatlar jadvalini tuzib, ifodalarni taqqoslaysiz.

Uch qadam 1. harf oʻrniga son → 2. amallar tartibi bilan hisobla → 3. birlikni yoz

1. Oʻrniga qoʻyish — eng oddiy amal

Harf sonning nomi edi (PM-29). Demak nomni koʻrsatib, uning oʻrniga sonni qoʻyish kifoya. Faqat bir shart: koʻpaytirish belgisi qaytib keladi. 3a degani 3 × a edi, shuning uchun a = 4 boʻlsa, 3 × 4 boʻladi — 34 emas.

3a + 5, a = 4 Berilgan ifoda va harfning qiymati

3 × 4 + 5 a oʻrniga 4 ni qoʻydik, belgi qaytdi

12 + 5 Avval koʻpaytirish — amallar tartibi (PM-5)

= 17 Ifodaning a = 4 dagi qiymati

Qiymat harfga bogʻliq — bitta ifoda, koʻp javob

3a + 5 ning «javobi» yoʻq. a = 4 boʻlsa 17, a = 10 boʻlsa 35, a = 0 boʻlsa 5. Shuning uchun javobni yozganda doim aytib qoʻying: «a = 4 boʻlganda qiymati 17». Bu odat keyingi darslarda funksiyani tushunishni osonlashtiradi.

2. Ikki harfli ifodalar

Harf nechta boʻlsa ham qoida bir xil: har birining oʻrniga oʻz sonini qoʻyamiz.

2a + 3b, a = 4, b = 5 → 2 × 4 + 3 × 5 = 8 + 15 = 23

Ikkita a va uchta b — jami yigirma uch.

Ikkala koʻpaytirish qoʻshishdan oldin bajariladi.

ab, a = 6, b = 7 → 6 × 7 = 42

Yonma-yon turgan harflar koʻpaytiriladi.

(a + b)/2, a = 7, b = 9 → (7 + 9)/2 = 16/2 = 8

Yettining va toʻqqizning oʻrtasi — sakkiz.

Kasr chizigʻi qavs vazifasini bajaradi: avval yigʻindi.

Qoʻyishdan oldin ifodani koʻchirib yozing

Imtihonda vaqt tejayman deb ifodani xayolda almashtirmang. Avval ifodani koʻchiring, keyin harflarning tagiga qiymatini yozib chiqing, undan soʻng hisoblang. Uch qadam uch sekund oladi va yarim ballni saqlab qoladi.

3. Manfiy son qoʻyilsa — qavs shart

Mana bu joyda eng koʻp ball yoʻqoladi. Manfiy sonni ifodaga qoʻyayotganda uni qavsga oling. Aks holda minus qayerga tegishli ekani chalkashadi (PM-11).

3a², a = −2 Berilgan

3 × (−2)² Manfiy son qavsda — daraja butun songa tegishli

3 × 4 (−2) × (−2) = 4 — ikki minus plyus beradi

= 12 Javob musbat

3a² va (3a)² — ikki boshqa ifoda

3a² da faqat a kvadratga koʻtariladi: a = 2 boʻlsa 3 × 4 = 12. (3a)² da esa butun koʻpaytma: (3 × 2)² = 36. Daraja faqat oʻzi turgan narsaga tegishli — qavs boʻlmasa, bitta belgiga.

4. Qiymatlar jadvali

Bitta ifodani bir necha qiymatda hisoblab jadvalga yozsak, uning xulqi koʻrinadi. Bu — keyingi bloklardagi grafikning bevosita otasi.

n	0	1	2	5	10
4n	0	4	8	20	40
4n + 6	6	10	14	26	46
100 − 4n	100	96	92	80	60

Jadvalni oʻqing: 4n har qadamda 4 taga oʻsadi; 4n + 6 ham shunday oʻsadi, faqat doim 6 taga yuqorida turadi; 100 − 4n esa aksincha, har qadamda 4 taga kamayadi. Harf oldidagi son — oʻsish tezligi, harfsiz son — boshlangʻich holat.

Matnli masala

Elektr hisobi. Har oy abonent toʻlovi 15 000 soʻm olinadi, ustiga har bir kilovatt-soat uchun 450 soʻm qoʻshiladi. Oylik toʻlov ifodasi: 15 000 + 450k, bu yerda k — sarflangan kilovatt-soat.

Savol: oilada 120 kilovatt-soat sarflandi. Toʻlov qancha? Keyingi oy sarf 160 ga chiqsa-chi?

k = 120: 15 000 + 450 × 120 Harf oʻrniga sonni qoʻydik

450 × 120 = 54 000 Avval koʻpaytirish

15 000 + 54 000 = 69 000 soʻm Birinchi oyning toʻlovi

k = 160: 15 000 + 72 000 = 87 000 soʻm Sarf 40 ga oshdi — toʻlov 18 000 ga oshdi

Tekshiramiz

Farqni alohida hisoblaymiz: 40 kilovatt-soat × 450 = 18 000 soʻm ✓ Va 69 000 + 18 000 = 87 000 ✓ Ikki yoʻl bir xil javob berdi.

Taxmin 450 taxminan 500; 120 × 500 = 60 000. Ustiga abonent toʻlovi — javob 70 000 atrofida chiqishi kerak edi.

Koʻp uchraydigan xatolar

3a, a = 4 → 34

3a, a = 4 → 3 × 4 = 12

Harf oʻrniga son qoʻyilganda koʻpaytirish belgisi qaytadi. Yonma-yon yozish faqat harf bilan ishlaydi.

2 + 3a, a = 5 → 5 × 5 = 25

2 + 3 × 5 = 2 + 15 = 17

Amallar tartibi buzilgan: avval qoʻshib, keyin koʻpaytirilgan. Koʻpaytirish har doim oldin bajariladi (PM-5).

a², a = −3 → −9

(−3)² = 9

Manfiy son qavsga olinmagan. (−3) × (−3) = 9 — ikki manfiyning koʻpaytmasi musbat (PM-11). Minus qavssiz qolsa, u darajadan tashqarida qoladi.

Mashq

1. 5a − 3 ifodasining a = 4 dagi qiymatini toping.

Javobni koʻrish

17. 5 × 4 = 20, keyin 20 − 3 = 17.

2. 4a + 2b ifodasining a = 3, b = 6 dagi qiymatini toping.

Javobni koʻrish

24. 4 × 3 = 12 va 2 × 6 = 12; 12 + 12 = 24.

3. a² + 1 ifodasining a = 7 dagi qiymatini toping.

Javobni koʻrish

50. 7 × 7 = 49, keyin 49 + 1 = 50.

4. 10 − 2x ifodasining x = −3 dagi qiymatini toping.

Javobni koʻrish

16. 10 − 2 × (−3) = 10 − (−6) = 10 + 6 = 16. Manfiyni ayirish — qoʻshish (PM-10).

5. Sinf ekskursiyaga chiqmoqchi. Avtobus 400 000 soʻm turadi, har bir oʻquvchining chiptasi esa 25 000 soʻm. Xarajat ifodasi: 400 000 + 25 000n. 24 oʻquvchi borsa, jami qancha boʻladi?

Javobni koʻrish

1 000 000 soʻm. 25 000 × 24 = 600 000; 400 000 + 600 000 = 1 000 000. Tekshirish: avtobus barcha uchun bitta, shuning uchun u n ga koʻpaytirilmaydi.

Kalit soʻzlar

Oʻrniga qoʻyishharf oʻrniga son yozish; ingl. substitution
Ifodaning qiymatihisoblab chiqilgan natija; ingl. value of an expression
Amallar tartibiqaysi amal avval bajarilishi; ingl. order of operations
Qavsavval bajariladigan qismni ajratadi; ingl. brackets
Darajatakroriy koʻpaytirish; ingl. power
Qiymatlar jadvaliifodaning bir necha qiymati; ingl. table of values
Manfiy sonnoldan kichik son; ingl. negative number
Birlikjavobning oʻlchovi: soʻm, kg, km; ingl. unit

Esda qoladigan uch narsa

Harf oʻrniga son — koʻpaytirish belgisi qaytadi: 3a, a = 4 → 3 × 4.
Amallar tartibi saqlanadi: avval daraja va qavs, keyin koʻpaytirish, oxirida qoʻshish.
Manfiy sonni qavsga oling: a = −3 boʻlsa a² = (−3)² = 9.