PM-32: Oʻxshash hadlarni ixchamlash
Uzun ifodani qisqartirish: oʻxshash hadlar nima, ular qanday qoʻshiladi va nima uchun 3a bilan 5b ni birlashtirib boʻlmaydi.
PM-32: Oʻxshash hadlarni ixchamlash
Karim akaning omborida shunday roʻyxat turibdi: «5 quti, 3 qop, 2 quti, 1 qop». Hech kim bunday yozmaydi — normal odam avval qutilarni bir joyga, qoplarni bir joyga yigʻadi: 7 quti va 4 qop. Algebrada bu ish ixchamlash deb ataladi va u xuddi shunday oddiy.
Bu darsda siz
- ifodaning hadlarini ajratasiz;
- oʻxshash hadlarni tanib olasiz;
- ularni qoʻshib ifodani qisqartirasiz;
- nima uchun 3a + 5b ni ixchamlab boʻlmasligini tushunasiz.
1. Had nima
Ifoda qoʻshish va ayirish belgilari bilan boʻlaklarga ajraladi. Har bir boʻlak — had. 4a + 3b − a + 2b ifodasida toʻrtta had bor: 4a, +3b, −a, +2b.
Ishora hadning oʻziga tegishli
Hadni ajratganda undan oldingi belgini ham birga olasiz. −a — bu «minus a» degan had, «a» emas. Shu odat butun algebrani xatodan saqlaydi.
2. Qaysi hadlar oʻxshash
Ikki had harf qismi bir xil boʻlsa, ular oʻxshash. Koeffitsient (harf oldidagi son) har xil boʻlsa ham mayli — u faqat nechtaligini aytadi.
| Hadlar | Oʻxshashmi? | Nega |
|---|---|---|
| 3a va 5a | ha | ikkalasida ham harf qismi a |
| 7x va −2x | ha | ishora farqi ahamiyatsiz |
| 4m va m | ha | m — bu 1m |
| 3a va 5b | yoʻq | harflar boshqa |
| a2 va a | yoʻq | darajalar boshqa |
| 6 va 9 | ha | ikkalasi ham harfsiz — ozod hadlar |
3. Ixchamlash — sanashning oʻzi
Oʻxshash hadlarni qoʻshish uchun koeffitsientlarni qoʻshamiz, harf qismi oʻzgarmaydi. Sababi juda oddiy: 3a + 5a degani «uchta a va yana beshta a».
Jami sakkizta a — yaʼni 8a
Tekshiramiz
Ikkala ifodaga bir xil sonlarni qoʻyamiz (PM-31). a = 2, b = 3: boshlangʻich ifoda 8 + 9 − 2 + 6 = 21; qisqargani 6 + 15 = 21 ✓ Ixchamlash qiymatni oʻzgartirmaydi — u faqat yozuvni qisqartiradi. Bu tekshiruvni har safar qiling.
4. Nega 3a + 5b ixchamlanmaydi
Chunki ular har xil narsa. Uchta quti va besh qopni qoʻshib «sakkizta» deb boʻlmaganidek. Javob shunchaki 3a + 5b boʻlib qolaveradi — va bu toʻliq javob, tugallanmagan emas.
Javob bitta had boʻlishi shart emas
Koʻp oʻquvchi «javob bitta son yoki bitta had boʻlishi kerak» deb oʻylaydi va 3a + 5b ni zoʻrlab 8ab ga aylantiradi. Bu xato. Ixchamlangan ifodada nechta har xil harf qismi boʻlsa, shuncha had qoladi.
Javobni tartib bilan yozing
Ixchamlangan javobda avval harfli hadlar (alifbo tartibida), oxirida ozod had yoziladi: 3a + 5b + 7. Bu shart emas, lekin shunday yozilgan javobni tekshirish ham, oʻqish ham osonroq — va keyingi qadamda xato kamayadi.
5. Uzunroq ifodalar
Hadlar koʻp boʻlsa, avval ularni turlarga ajratib chiqing — xuddi omborda.
6y − 2y + 3y = 7y
Oltita y dan ikkitasi ketdi, uchtasi qoʻshildi — yettita y.
Koeffitsientlar: 6 − 2 + 3 = 7.
7m − m = 6m
Yettita m dan bittasi ayirildi.
m — bu 1m. Koʻrinmayotgan koeffitsient har doim 1.
Matnli masala
Omborda hisob. Karim akaning omborida ikki xil idish bor: quti va qop. Bitta qutida a kilogramm, bitta qopda b kilogramm un boʻladi. Ertalab omborga 5 quti va 3 qop keldi. Kun davomida 2 quti va 1 qop sotildi. Kechqurun yana 4 quti keltirildi.
Savol: ombordagi unni bitta ifoda bilan yozing. Quti 15 kg, qop 50 kg boʻlsa, ombordagi un necha kilogramm?
Tekshiramiz
Ixchamlamasdan sanaymiz: 5 × 15 + 3 × 50 − 2 × 15 − 50 + 4 × 15 = 75 + 150 − 30 − 50 + 60 = 205 ✓ Bir xil javob, lekin ikki barobar koʻp ish. Ixchamlash aynan shuning uchun kerak.
Koʻp uchraydigan xatolar
3a + 5b = 8ab
3a + 5b — ixchamlanmaydi
Har xil harf qismli hadlar qoʻshilmaydi. Tekshirish: a = 1, b = 1 boʻlsa chapda 8 chiqadi, lekin a = 2, b = 1 boʻlsa chapda 11, oʻngda esa 16 — teng emas.
4a + 3a = 7a2
4a + 3a = 7a
Qoʻshganda harf qismi oʻzgarmaydi. Daraja faqat koʻpaytirishda oʻsadi. Tekshirish: a = 2 boʻlsa 8 + 6 = 14, 7a esa 14 ✓, 7a2 esa 28 ✗
6x − x = 6
6x − x = 5x
x butunlay yoʻqolib ketmaydi: undan bittasi ayirildi, xolos. Koʻrinmayotgan koeffitsient 1 ni unutmang.
Mashq
1. 7a + 2a ni ixchamlang.
Javobni koʻrish
9a. Koeffitsientlar qoʻshiladi: 7 + 2 = 9.
2. 8x − 3x + x ni ixchamlang.
Javobni koʻrish
6x. 8 − 3 + 1 = 6. Oxirgi hadning koeffitsienti 1.
3. 5m + 4n − 2m + n ni ixchamlang.
Javobni koʻrish
3m + 5n. m li hadlar: 5 − 2 = 3; n li hadlar: 4 + 1 = 5. Ikki xil harf qoldi — bu toʻliq javob.
4. 2a + 7 + 3a − 4 ni ixchamlang.
Javobni koʻrish
5a + 3. Harfli hadlar 2 + 3 = 5; ozod hadlar 7 − 4 = 3.
5. Doʻkonda bitta daftar a soʻm, bitta ruchka b soʻm. Afsona 4 daftar va 2 ruchka oldi, keyin yana 3 daftar oldi, lekin bitta ruchkani qaytardi. Xarajatini ixchamlang va a = 6000, b = 4000 boʻlsa hisoblang.
Javobni koʻrish
7a + b = 46 000 soʻm. Daftarlar: 4 + 3 = 7 ta; ruchkalar: 2 − 1 = 1 ta. Keyin 7 × 6000 + 4000 = 42 000 + 4000 = 46 000 soʻm.
Kalit soʻzlar
- Hadifodaning qoʻshish belgilari bilan ajratilgan boʻlagi; ingl. term
- Oʻxshash hadlarharf qismi bir xil hadlar; ingl. like terms
- Koeffitsientharf oldidagi son; ingl. coefficient
- Harf qismihaddagi harflar va ularning darajalari; ingl. literal part
- Ozod hadharfsiz son; ingl. constant term
- Ixchamlashoʻxshash hadlarni qoʻshib yozuvni qisqartirish; ingl. collecting like terms
- Ishorahadning plyus yoki minusi; ingl. sign
- Teng ifodalarhamma qiymatda bir xil natija beruvchi ifodalar; ingl. equivalent expressions
Esda qoladigan uch narsa
- Oʻxshash hadlar — harf qismi bir xil boʻlganlari. a2 va a oʻxshash emas.
- Ixchamlashda koeffitsientlar qoʻshiladi, harf qismi oʻzgarmaydi.
- Ishorani had bilan birga oling va tekshirish uchun son qoʻyib koʻring.