PM-35: Formula bilan ishlash: S = v·t va boshqalar
Formula — harflar bilan yozilgan qoida. S = v·t oilasi, uning uchta koʻrinishi, perimetr va yuza formulalari hamda birliklarni moslashtirish.
PM-35: Formula bilan ishlash: S = v·t va boshqalar
«Mashina soatiga 80 kilometr yuradi. Uch soatda qancha yoʻl bosadi?» Bu savolga javob berish uchun hech qanday yangi bilim kerak emas — 80 × 3 = 240. Lekin shu oddiy hisobni bir marta harflar bilan yozib qoʻysak, u hamma shunday savolga javob beradigan qoidaga aylanadi. Bunday qoida formula deyiladi.
Bu darsda siz
- formulaning nima ekanini va nimasi bilan ifodadan farq qilishini bilasiz;
- S = v·t oilasining uchta koʻrinishini ishlatasiz;
- perimetr va yuza formulalarini qoʻllaysiz;
- birliklarni formulaga moslashtirasiz.
1. Formula — bir marta yozilgan qoida
Formulada har harf aniq bir miqdorni bildiradi va u har doim aytib qoʻyiladi. S — yoʻl (masofa), v — tezlik, t — vaqt. Formulani oʻqish oddiy: yoʻl tezlikni vaqtga koʻpaytirganga teng.
S = v · t; v = 80 km/soat, t = 3 soat → S = 240 km
Soatiga sakson kilometrdan uch soat — ikki yuz qirq kilometr.
Bu PM-31 dagi oʻrniga qoʻyishning oʻzi, faqat yozuv nomi boshqa.
Ifoda, formula va tenglama — uchtasi uch narsa
Ifoda — 3a + 5, u shunchaki yozuv. Formula — S = v·t, u ikki miqdor orasidagi doimiy qoida. Tenglama — 3x + 5 = 20, unda nomaʼlum bor va uni topish kerak (keyingi dars). Formulada tenglik belgisi bor, lekin u «yechiladigan» narsa emas — u ishlatiladi.
2. Bitta oila, uchta savol
S = v · t formulasi uchta savolga javob beradi. Qaysi miqdor nomaʼlum boʻlsa, oʻshanisini topamiz — buning uchun teskari amal ishlatiladi (PM-4).
Tekshiramiz
Topilgan tezlikni asl formulaga qoʻyamiz: 80 × 3 = 240 ✓ Formula bilan ishlaganda tekshiruv har doim shu: javobni asl formulaga qaytaring.
3. Boshqa formulalar
Formulalar hamma joyda. Ularni yodlashdan koʻra oʻqishni bilish muhim.
| Formula | Nimani beradi | Misol |
|---|---|---|
| S = v · t | bosib oʻtilgan yoʻl | 80 × 3 = 240 km |
| P = 2(a + b) | toʻgʻri toʻrtburchak perimetri | 2(8 + 5) = 26 sm |
| S = a · b | toʻgʻri toʻrtburchak yuzasi | 8 × 5 = 40 sm2 |
| narx = n · p | n dona mahsulot puli | 6 × 12 000 = 72 000 soʻm |
| haq = s · r | s soat ishlagan ish haqi | 6 × 25 000 = 150 000 soʻm |
Perimetr va yuza — bir shakl, ikki savol
P = 2(a + b) shaklning atrofini beradi va santimetrda oʻlchanadi. S = a · b esa ichini beradi va santimetr kvadratda oʻlchanadi. Imtihonda bu ikkisini almashtirib yuborish eng koʻp uchraydigan geometriya xatosi.
4. Birliklar mos kelishi shart
Formula sonlarni emas, miqdorlarni bogʻlaydi. Tezlik km/soatda boʻlsa, vaqt ham soatda boʻlishi kerak. Daqiqa berilgan boʻlsa, avval uni soatga aylantiring (PM-19 dagi kasrlar shu yerda ish beradi).
Birlikni ham yozib boring
Hisobda birlikni yonida olib yursangiz, xato oʻzini koʻrsatadi: «60 km/soat × 90 daqiqa» degan yozuv gʻalati eshitiladi va sizni toʻxtatadi. Javobda birlik boʻlmasa, javob ham toʻliq emas.
Matnli masala
Poyezd jadvali. Toshkentdan chiqqan tezyurar poyezd 240 kilometrlik yoʻlni 3 soatda bosib oʻtdi. Keyingi bekatgacha yana 400 kilometr bor va poyezd oʻsha tezlikda yuradi.
Savol: poyezdning tezligi qancha va keyingi bekatga necha soatda yetadi?
Tekshiramiz
80 × 5 = 400 ✓ Va butun yoʻl: 240 + 400 = 640 km, jami vaqt 3 + 5 = 8 soat; 640 ÷ 8 = 80 km/soat ✓ Tezlik oʻzgarmagani uchun oʻrtacha tezlik ham oʻsha.
Koʻp uchraydigan xatolar
S = 240 km, t = 3 soat → v = 240 × 3 = 720
v = 240 ÷ 3 = 80 km/soat
Nomaʼlum tezlik boʻlganda boʻlish kerak. Nazorat: tezlik butun yoʻldan katta boʻlishi mumkin emas.
v = 60 km/soat, t = 30 daqiqa → S = 60 × 30 = 1800 km
30 daqiqa = 0,5 soat; S = 60 × 0,5 = 30 km
Birliklar moslashtirilmagan. Yarim soatda 1800 kilometr yurish mumkin emas — javobning oʻzi xato ekanini aytib turibdi.
Tomonlari 8 va 5 sm: perimetr 8 × 5 = 40 sm
P = 2(8 + 5) = 26 sm; 40 sm2 esa yuza
Yuza formulasi perimetr oʻrniga ishlatilgan. Perimetr — atrofi, yuza — ichi; birliklari ham har xil.
Mashq
1. v = 90 km/soat, t = 4 soat. Yoʻlni toping.
Javobni koʻrish
360 km. S = 90 × 4 = 360.
2. S = 270 km, t = 3 soat. Tezlikni toping.
Javobni koʻrish
90 km/soat. v = 270 ÷ 3 = 90. Tekshirish: 90 × 3 = 270 ✓
3. S = 150 km, v = 50 km/soat. Vaqtni toping.
Javobni koʻrish
3 soat. t = 150 ÷ 50 = 3.
4. Tomonlari 12 sm va 7 sm boʻlgan toʻgʻri toʻrtburchakning perimetri va yuzasini toping.
Javobni koʻrish
P = 38 sm, S = 84 sm2. P = 2(12 + 7) = 2 × 19 = 38; S = 12 × 7 = 84. Birliklarga eʼtibor bering: biri sm, ikkinchisi sm2.
5. Velosipedchi soatiga 15 kilometr tezlik bilan 40 daqiqa yurdi. Qancha yoʻl bosdi?
Javobni koʻrish
10 km. 40 daqiqa = 40/60 = 2/3 soat; S = 15 × 2/3 = 10 km. Birlikni avval moslashtirmasa, 600 degan mantiqsiz javob chiqadi.
Kalit soʻzlar
- Formulaharflar bilan yozilgan doimiy qoida; ingl. formula
- Miqdoroʻlchanadigan kattalik: yoʻl, vaqt, tezlik; ingl. quantity
- Tezlikbir soatda bosib oʻtilgan yoʻl; ingl. speed
- Masofa (yoʻl)bosib oʻtilgan uzunlik; ingl. distance
- Perimetrshaklning atrofi uzunligi; ingl. perimeter
- Yuzashaklning ichki oʻlchami; ingl. area
- Birlikoʻlchov nomi: km, soat, sm2; ingl. unit
- Teskari amalkoʻpaytirishga — boʻlish; ingl. inverse operation
Esda qoladigan uch narsa
- S = v·t oilasi bitta: nomaʼlum qaysi boʻlsa, teskari amal bilan topiladi.
- Birliklar mos boʻlsin: km/soat bilan daqiqa ishlamaydi.
- Javobni asl formulaga qaytarib tekshiring va birlikni yozing.