PM-39: Matnli masalani tenglama bilan yechish 2: bir bogʻlanish, ikki miqdor
Murakkabroq shakllar: uch qismli taqsimot, «quyib teng qilish» masalalari va perimetr masalasi — hammasi bitta harf va bitta tenglama bilan.
PM-39: Matnli masalani tenglama bilan yechish 2: bir bogʻlanish, ikki miqdor
Oʻtgan darsdagi beshta qadam oʻzgarmaydi. Oʻzgaradigani — bogʻlanishning murakkabligi. Endi uchta miqdor, «quyib teng qilish» yoki geometrik shart uchraydi. Yaxshi xabar: bularning hammasi baribir bitta harf bilan yoziladi.
Bu darsda siz
- uch miqdorni bitta harf orqali yozasiz;
- «quyib teng qilish» masalalarini yechasiz;
- perimetr shartidan tenglama tuzasiz;
- javobni masalaning hamma shartiga tekshirasiz.
1. Uch miqdor, bitta harf
Uchta bogʻcha 115 ta koʻchat oldi. Ikkinchisi birinchisidan 2 marta koʻp, uchinchisi esa birinchisidan 15 taga koʻp oldi.
Tayanch — birinchi bogʻcha, chunki qolgan ikkalasi unga nisbatan aytilgan.
Jami: x + 2x + (x + 15) = 115
Tekshiramiz
25 + 50 + 40 = 115 ✓ Ikkinchisi birinchisidan 2 marta koʻp: 50 = 2 × 25 ✓ Uchinchisi 15 taga koʻp: 40 − 25 = 15 ✓ Uchala shart ham tekshirildi.
Tayanchni notoʻgʻri tanlash — xato emas, faqat uzunroq yoʻl
Yuqoridagi masalada ikkinchi bogʻchani x deb olsangiz ham javob oʻsha chiqadi, lekin qolganlari x/2 va x/2 + 15 koʻrinishida — kasrli boʻlib ketadi. Shuning uchun eng kichik miqdorni tanlash odat qilinadi.
2. «Quyib teng qilish» masalalari
Bu tur alohida oʻrganishga arziydi, chunki unda bir tomondan olingan miqdor ikkinchisiga qoʻshiladi — yaʼni ikki marta hisobga olinadi.
Ikki chelakda jami 30 litr suv bor. Birinchisidan ikkinchisiga 5 litr quyilsa, ular teng boʻlib qoladi.
Quyish farqni IKKI baravar kamaytiradi
5 litr quyilganda birinchisi 5 taga kamaydi, ikkinchisi 5 taga koʻpaydi — demak ular orasidagi farq 10 litrga qisqardi. Ular tenglashgani uchun boshlangʻich farq roppa-rosa 10 litr boʻlgan. Bu masalalarda eng koʻp shu joyda adashadilar: farqni 5 deb olib qoʻyishadi.
Tekshiramiz
Jami: 20 + 10 = 30 ✓ Quyib koʻramiz: 20 − 5 = 15 va 10 + 5 = 15 — teng ✓ Masalaning ikkala sharti ham bajarildi.
Javob hayotiy boʻlishi ham shart
Odam soni, olma soni yoki chelakdagi litr kasr chiqsa — masalani qaytadan oʻqing. 12,5 nafar oʻquvchi boʻlmaydi. Bunday javob koʻpincha shartni notoʻgʻri tushunganingizni bildiradi, hisobdagi xatoni emas.
3. Geometrik shartdan tenglama
Toʻgʻri toʻrtburchakning boʻyi enidan 5 sm uzun, perimetri esa 46 sm. Tomonlarini topamiz. Bu yerda PM-35 dagi formula tenglamaga aylanadi.
Tekshiramiz
P = 2(9 + 14) = 2 × 23 = 46 ✓ va 14 − 9 = 5 ✓ Yuzasi ham hisoblanadi: 9 × 14 = 126 sm2.
Matnli masala
Ota va oʻgʻil. Otasi oʻgʻlidan 28 yosh katta. Ikkalasining yoshi yigʻindisi 46.
Savol: har biri necha yoshda?
Reja: oʻgʻilning yoshini x deb olamiz — u kichik miqdor, demak tayanch oʻsha.
Tekshiramiz
9 + 37 = 46 ✓ va 37 − 9 = 28 ✓ Javob hayotiy ham koʻrinadi — bu ham nazorat: agar otaning yoshi 15 chiqqanida, yechimni qayta koʻrib chiqish kerak boʻlardi.
Koʻp uchraydigan xatolar
5 litr quyilsa teng boʻladi → farq 5 litr
Farq 10 litr — quyilgan miqdorning ikki barobari
Quyilgan suv bir tomondan kamayib, ikkinchisiga qoʻshiladi: farq har ikki tomondan qisqaradi. Tekshirish: 15 va 15 boʻlishi uchun 20 va 10 boʻlishi kerak edi.
Perimetr: x + (x + 5) = 46
2(x + x + 5) = 46
Toʻgʻri toʻrtburchakning toʻrtta tomoni bor — har tomondan ikkitadan. Faqat ikkita tomonni qoʻshish yarim perimetrni beradi.
Uchinchi bogʻcha «15 taga koʻp» → 15x
x + 15
«Taga koʻp» — qoʻshish (PM-30). Tekshirish: 15x yozilsa, yigʻindi 115 dan ancha oshib ketadi.
Mashq
1. Uch qutida jami 102 ta olma bor. Ikkinchisida birinchisidan 2 marta koʻp, uchinchisida birinchisidan 6 taga koʻp. Har qutida nechtadan?
Javobni koʻrish
24, 48 va 30 ta. x + 2x + (x + 6) = 102 → 4x + 6 = 102 → 4x = 96 → x = 24. Tekshirish: 24 + 48 + 30 = 102 ✓ Javob butun son chiqdi — olma sonida shunday boʻlishi ham kerak edi.
2. Ikki savatda jami 40 ta non bor. Birinchisidan ikkinchisiga 4 ta non olib qoʻyilsa, ular teng boʻladi. Har savatda nechtadan?
Javobni koʻrish
24 ta va 16 ta. Farq — quyilganning ikki barobari, yaʼni 8 ta. x + (x + 8) = 40 → 2x = 32 → x = 16; kattasi 24. Tekshirish: 24 − 4 = 20 va 16 + 4 = 20 ✓
3. Toʻgʻri toʻrtburchakning boʻyi enidan 3 sm uzun, perimetri 26 sm. Tomonlarini toping.
Javobni koʻrish
5 sm va 8 sm. 2(x + x + 3) = 26 → 2x + 3 = 13 → 2x = 10 → x = 5. Tekshirish: 2(5 + 8) = 26 ✓
4. Onasi qizidan 24 yosh katta, ikkalasining yoshi yigʻindisi 50. Qiz necha yoshda?
Javobni koʻrish
13 yoshda. x + (x + 24) = 50 → 2x = 26 → x = 13. Onasi 37 yoshda. Tekshirish: 13 + 37 = 50 va 37 − 13 = 24 ✓
5. Uch doʻst 150 000 soʻm topdi. Jasur Afsonadan 2 marta koʻp, Sherbek esa Afsonadan 20 000 soʻm koʻp oldi. Har biri qancha oldi?
Javobni koʻrish
Afsona 32 500, Jasur 65 000, Sherbek 52 500 soʻm. x + 2x + (x + 20 000) = 150 000 → 4x = 130 000 → x = 32 500. Tekshirish: 32 500 + 65 000 + 52 500 = 150 000 ✓
Kalit soʻzlar
- Bogʻlanishmiqdorlar orasidagi munosabat; ingl. relationship
- Tayanch miqdorx deb olinadigan asosiy miqdor; ingl. reference quantity
- Taqsimotbutunni qismlarga boʻlish; ingl. distribution
- Farqikki miqdor orasidagi ayirma; ingl. difference
- Perimetrshaklning atrofi uzunligi; ingl. perimeter
- Shartmasalada berilgan maʼlumot; ingl. condition
- Hayotiylik nazoratijavob mantiqan mumkinmi degan tekshiruv; ingl. reasonableness check
- Yechimmasalaning javobi; ingl. solution
Esda qoladigan uch narsa
- Nechta miqdor boʻlsa ham bitta harf yetadi — hammasini tayanch orqali yozing.
- Quyish farqni ikki baravar kamaytiradi: 5 litr quyilsa, farq 10 litr edi.
- Javobni hamma shartga tekshiring va hayotiy ekanini ham oʻylab koʻring.