Mathematics

PM-67: Perimetr — chegaraning uzunligi

Perimetr — shaklni oʻrab turgan chiziqning uzunligi. Toʻgʻri toʻrtburchak va kvadrat formulalari, murakkab shaklning yetishmayotgan tomonlari va teskari masala.

powerty

Aug. 12, 2026

6 6 min 0

PM-67: Perimetr — chegaraning uzunligi

Bogʻni panjara bilan oʻrab olmoqchisiz. Doʻkonchi bitta savol beradi: «Necha metr?» Bogʻning kattaligi emas — aynan uni oʻrab turgan chiziqning uzunligi kerak.

Shu uzunlikning nomi bor: perimetr.

Bu darsda siz

istalgan koʻpburchakning perimetrini topasiz;
toʻgʻri toʻrtburchak va kvadrat uchun qisqa formulani ishlatasiz;
murakkab shaklning yetishmayotgan tomonini oʻzingiz tiklaysiz;
teskari masalani yechasiz: perimetr maʼlum, tomon nomaʼlum.

Toʻgʻri toʻrtburchak P = 2 × (a + b) · kvadrat: P = 4 × a

1. Perimetr nima

Perimetr — shaklning hamma tomonlari uzunligining yigʻindisi. Uni topish uchun chegara boʻylab bir marta aylanib chiqing va bosib oʻtgan yoʻlingizni sanang.

Perimetr — shaklni oʻrab turgan chiziqning uzunligi. Bu yerda ikkita 15 va ikkita 9 metr.

15 + 9 + 15 + 9 Chegara boʻylab yurib, hamma tomonni qoʻshdik

= 48 m Bogʻning perimetri

Toʻgʻri toʻrtburchakda qarama-qarshi tomonlar teng (PM-66), demak har bir uzunlik ikki marta uchraydi. Shundan qisqa yoʻl chiqadi:

P = 2 × 15 + 2 × 9 = 30 + 18 = 48 Har birini ikkilantirdik

P = 2 × (15 + 9) = 2 × 24 = 48 Yoki avval qoʻshib, keyin ikkilantirdik — javob bir xil

Ikkala yoʻl ham toʻgʻri

2 × 15 + 2 × 9 va 2 × (15 + 9) — bu bitta narsa: qavsdan chiqarish (PM-34). Ogʻzaki hisoblashda ikkinchisi qulayroq, chunki avval kichik qoʻshishni bajarasiz.

Kvadrat, tomoni 7 sm → P = 4 × 7 = 28 sm

Kvadratning toʻrtala tomoni teng, shuning uchun toʻrtga koʻpaytiriladi.

Uchburchak, tomonlari 6, 8 va 10 → P = 6 + 8 + 10 = 24

Formula shart emas: hamma tomonni qoʻshsangiz boʻldi.

Perimetr har qanday koʻpburchakda shunday topiladi. Formulalar — faqat qisqartma.

Ikkilantirishni unutish

Eng koʻp uchraydigan xato — 15 + 9 = 24 deb toʻxtab qolish. Bu faqat ikkita tomon. Bogʻning atrofi esa toʻrtta tomondan iborat: javob 48. Chizmaga qarab, har bir tomonni barmoq bilan sanab chiqing.

2. Murakkab shakl: yetishmayotgan tomonni tiklash

Hamma maydon ham toʻgʻri toʻrtburchak emas. Mana L shaklidagi bir maydon.

Chegara boʻylab yuring va hamma tomonni qoʻshing. Gorizontal tomonlar: 12 = 7 + 5, vertikal tomonlar: 8 = 3 + 5.

12 + 3 + 7 + 5 + 5 + 8 Oltita tomon, chegara boʻylab tartib bilan

= 40 m L shaklli maydonning perimetri

Yetishmayotgan tomonni topish qoidasi

Bunday «zinapoyali» shaklda gorizontal tomonlarning yigʻindisi pastdagi eng uzun tomonga teng, vertikallariniki esa yondagi eng uzuniga:
7 + 5 = 12 ✓ 3 + 5 = 8 ✓
Shuning uchun bitta tomon berilmagan boʻlsa ham, uni ayirish bilan tiklaysiz.

P = 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40

Xuddi shu javob — uni oʻrab turgan toʻgʻri toʻrtburchakning perimetri.

Oʻyiq shaklning ichiga «botib» kirdi, lekin chegaraning umumiy uzunligini oʻzgartirmadi: har bir ichkariga burilish keyin xuddi shuncha tashqariga burilish bilan qoplanadi. Bu esa javobni tekshirishning tez yoʻli.

3. Teskari masala: perimetr maʼlum, tomon nomaʼlum

Toʻgʻri toʻrtburchakning perimetri 36 sm, uzunligi esa 12 sm. Eni qancha?

2 × (12 + b) = 36 Formulaga qoʻydik (PM-36)

12 + b = 18 Ikki tomonni 2 ga boʻldik

b = 18 − 12 = 6 sm 12 ni ayirdik

Tekshiramiz

2 × (12 + 6) = 2 × 18 = 36 ✓ — berilgan perimetr chiqdi.

Birliklar bir xil boʻlsin

Tomonlari 80 sm va 1,2 m boʻlgan shaklning perimetrini qoʻshishdan oldin bir birlikka keltiring: 80 sm = 0,8 m, keyin 2 × (0,8 + 1,2) = 4 m. Aralash qoʻshilsa, javob mutlaqo maʼnosiz chiqadi.

Matnli masala

Bogʻga panjara. Sherbekning oilasi toʻgʻri toʻrtburchak shaklidagi bogʻni panjara bilan oʻramoqchi. Bogʻning uzunligi 15 metr, eni 9 metr. Bir joyda 3 metrlik darvoza qoldiriladi — u yerga panjara kerak emas. Panjaraning bir metri 25 000 soʻm turadi.

Nima soʻralyapti: panjara uchun jami qancha pul kerak.

Reja: avval butun chegarani (perimetrni) topamiz, undan darvozani ayiramiz, qolganini narxga koʻpaytiramiz.

P = 2 × (15 + 9) = 48 m Bogʻning butun chegarasi

48 − 3 = 45 m Darvoza oʻrniga panjara qoʻyilmaydi

45 × 25 000 = 1 125 000 soʻm Panjaraning umumiy narxi

Taxmin 45 ≈ 50 va 50 × 25 000 = 1 250 000. Javob shundan bir oz kam boʻlishi kerak — 1 125 000 mos keladi.

Tekshiramiz

45 × 25 000 = 45 × 25 × 1000 = 1125 × 1000 = 1 125 000 ✓
Javob: 45 metr panjara, 1 125 000 soʻm.

Eʼtibor bering: bogʻning ichi haqida hech narsa soʻralmadi. Panjara faqat chegara boʻylab yuradi. Ichini oʻlchash — butunlay boshqa savol, va u keyingi darsda.

Koʻp uchraydigan xatolar

Tomonlari 15 va 9 → P = 15 + 9 = 24 m

P = 2 × (15 + 9) = 48 m

Toʻrtta tomon bor, ikkita emas. Qarama-qarshi tomonlar teng boʻlgani uchun har bir son ikki marta qoʻshiladi.

Kvadrat, tomoni 7 → P = 7 × 7 = 49

P = 4 × 7 = 28

Tomonni oʻziga koʻpaytirish perimetr bermaydi — perimetr uchun toʻrtta tomon qoʻshiladi.

P = 36, a = 12 → b = 36 − 12 = 24

2 × (12 + b) = 36 → b = 6

36 — butun chegara, bitta tomonlar juftligi emas. Avval 2 ga boʻling, keyin ayiring.

Tomonlari 80 sm va 1,2 m → P = 2 × (80 + 1,2)

80 sm = 0,8 m → P = 2 × (0,8 + 1,2) = 4 m

Har xil birlikdagi sonlarni qoʻshib boʻlmaydi. Birinchi qadam — hammasini bir birlikka keltirish.

Mashq

1. Toʻgʻri toʻrtburchakning tomonlari 14 sm va 6 sm. Perimetri qancha?

Javobni koʻrish

40 sm. P = 2 × (14 + 6) = 2 × 20 = 40.

2. Kvadratning tomoni 9 m. Perimetri qancha?

Javobni koʻrish

36 m. P = 4 × 9 = 36.

3. Kvadratning perimetri 52 sm. Tomoni qancha?

Javobni koʻrish

13 sm. Toʻrtala tomon teng, demak 52 ÷ 4 = 13. Tekshirish: 4 × 13 = 52 ✓

4. Toʻgʻri toʻrtburchakning perimetri 30 m, eni 4 m. Uzunligi qancha?

Javobni koʻrish

11 m. 2 × (a + 4) = 30 → a + 4 = 15 → a = 11. Tekshirish: 2 × (11 + 4) = 30 ✓

5. L shaklidagi maydonning eng uzun gorizontal tomoni 9 m, eng uzun vertikal tomoni esa 7 m. Uning perimetri qancha?

Javobni koʻrish

32 m. Qolgan gorizontal tomonlar birgalikda ham 9 m, qolgan vertikallar ham 7 m beradi (yuqoridagi qoida). Demak perimetr uni oʻrab turgan 9 × 7 toʻrtburchaknikiga teng: P = 2 × (9 + 7) = 32 m. Oʻyiqning qayerdaligi javobga taʼsir qilmaydi.

6. Afsona kvadrat shaklidagi rasmga ramka qoʻymoqchi. Rasmning tomoni 30 sm, ramkaning bir metri 18 000 soʻm. Ramka necha soʻm turadi?

Javobni koʻrish

21 600 soʻm. Perimetr: 4 × 30 = 120 sm. Birlikni keltiramiz: 120 sm = 1,2 m. Narxi: 1,2 × 18 000 = 21 600 soʻm. Birlikni almashtirmasangiz, javob yuz barobar katta chiqadi.

Kalit soʻzlar

Perimetrshaklni oʻrab turgan chiziqning uzunligi; ingl. perimeter
Chegarashaklning tashqi konturi; ingl. boundary
Tomonkoʻpburchakni hosil qiluvchi kesma; ingl. side
Uzunliktoʻgʻri toʻrtburchakning katta oʻlchovi; ingl. length
Entoʻgʻri toʻrtburchakning kichik oʻlchovi; ingl. width
Koʻpburchakkesmalardan tuzilgan yopiq shakl; ingl. polygon
Murakkab shaklbir nechta toʻrtburchakdan tuzilgan shakl; ingl. compound shape
Teskari masalanatija maʼlum, boshlangʻich son izlanadi; ingl. inverse problem
Birliklarni keltirishsm va m ni bir xil qilish; ingl. unit conversion

Qisqacha

Perimetr — hamma tomonlarning yigʻindisi, chegara boʻylab bir aylanish.
Toʻgʻri toʻrtburchak: P = 2 × (a + b). Kvadrat: P = 4 × a.
Murakkab shaklda gorizontal tomonlar yigʻindisi eng uzun gorizontalga, vertikallariniki eng uzun vertikalga teng.
Teskari masalada avval 2 ga boʻling, keyin ayiring.
Qoʻshishdan oldin birliklarni bir xil qiling.
Perimetr — faqat chegara. Ichi haqidagi savol keyingi darsda.