Mathematics

PM-68: Yuza 1: toʻgʻri toʻrtburchak va uchburchak

Yuza — shakl ichiga sigʻadigan birlik kvadratlar soni. Toʻgʻri toʻrtburchakda a × b, uchburchakda esa aynan yarmi — va nega yarmi ekani chizmada koʻrinadi.

powerty

Aug. 12, 2026

5 7 min 0

PM-68: Yuza 1: toʻgʻri toʻrtburchak va uchburchak

Oʻtgan darsda bogʻni panjara bilan oʻradik. Endi boshqa savol: oʻsha bogʻning ichiga qancha oʻt urugʻi kerak? Yoki sinfning poliga necha dona plitka ketadi?

Bu safar chegara emas, ichi oʻlchanadi. Uning nomi — yuza.

Bu darsda siz

yuza nima ekanini birlik kvadratlar orqali tushunasiz;
toʻgʻri toʻrtburchak va kvadratning yuzasini topasiz;
uchburchak yuzasi nega ikkiga boʻlinishini isbotlaysiz;
murakkab shaklni boʻlaklarga ajratib hisoblaysiz.

Yuza S = a × b · uchburchak: S = (a × h) ÷ 2

1. Yuza — bu sanoq

Tomoni 1 sm boʻlgan kvadratni birlik kvadrat deymiz. Uning yuzasi 1 sm² («bir kvadrat santimetr»). Shaklning yuzasi — uning ichiga sigʻadigan shunday kvadratlar soni.

Yuza — shaklning ichiga sigʻadigan birlik kvadratlar soni. Sanamasdan ham boʻladi: bir qatorda 6 ta, qator esa 4 ta.

Kataklarni bittalab sanash shart emas. Bir qatorda 6 ta katak bor, qatorlar soni esa 4 ta. Demak koʻpaytirish yetadi (PM-3).

S = 6 × 4 = 24 sm² Bir qatordagi kataklar × qatorlar soni

Toʻgʻri toʻrtburchak va kvadratning yuzasi

S = a × b — uzunligini eniga koʻpaytiring.
Kvadratda tomonlar teng, shuning uchun S = a × a = a² — bu esa PM-12 dagi darajaning oʻzi. «Kvadrat» soʻzi ham shundan.

Xona 5 m × 4 m → S = 5 × 4 = 20 m²

Xonaning poli yigirma kvadrat metr.

Kvadrat, tomoni 8 sm → S = 8² = 64 sm²

Oltmish toʻrtta birlik kvadrat sigʻadi.

PM-13 dagi teskari savol shu yerdan chiqqan edi: yuzasi 81 boʻlsa, tomoni √81 = 9.

1 m² — bu 100 sm² emas

1 m = 100 sm, lekin yuza ikki tomonga oʻsadi:
1 m² = 100 × 100 = 10 000 sm².
Uzunlik birligini almashtirganda 100 ga, yuza birligini almashtirganda 10 000 ga koʻpaytiriladi. Bu — mavzudagi eng qimmat xato.

2. Uchburchak: nega aynan yarmi?

Uchburchakning yuzasini topish uchun uni oʻrab turgan toʻgʻri toʻrtburchakka joylashtiramiz.

Balandlik chizmani ikkita toʻgʻri toʻrtburchakka boʻladi va uchburchak har birining aynan yarmini egallaydi. Demak butun uchburchak — butun toʻrtburchakning yarmi.

Uchburchakning uchidan asosga balandlik tushiramiz (PM-65 da tomning balandligini shunday topgan edik). U chizmani ikkiga boʻladi.

Chap tomonda kichik toʻgʻri toʻrtburchak hosil boʻldi. Uning diagonali — uchburchakning chap tomoni. Diagonal esa har qanday toʻgʻri toʻrtburchakni ikkita teng boʻlakka boʻladi.
Demak uchburchakning chap qismi — oʻsha kichik toʻrtburchakning yarmi.
Oʻng tomonda ham xuddi shunday: yarmi.
Yarim + yarim = butun chizmaning yarmi.

Uchburchakning yuzasi

S = (a × h) ÷ 2, bunda a — asos, h — oʻsha asosga tushirilgan balandlik. Avval oʻrab turgan toʻrtburchakning yuzasini toping, keyin ikkiga boʻling.

a = 10 sm, h = 6 sm Berilgan

10 × 6 = 60 Oʻrab turgan toʻrtburchakning yuzasi

S = 60 ÷ 2 = 30 sm² Uchburchak uning yarmi

Balandlik — yon tomon emas

Balandlik asosga perpendikulyar tushadi. Qiya turgan yon tomon esa undan uzunroq (u gipotenuza, PM-64). Masalada ikkalasi ham berilgan boʻlsa, formulaga balandlikni qoʻying — chizmadagi 90° belgisini qidiring.

3. Murakkab shakl: boʻlaklarga ajratish

PM-67 da perimetrini topgan L shaklli maydonni eslaysizmi? Endi uning ichini oʻlchaymiz.

Murakkab shaklni ikkita toʻgʻri toʻrtburchakka boʻlamiz va yuzalarini qoʻshamiz: 36 + 25 = 61 m².

Pastki qism: 12 × 3 = 36 m² Butun eni boʻylab choʻzilgan boʻlak

Yuqori qism: 5 × 5 = 25 m² Chapdagi ustun

S = 36 + 25 = 61 m² Boʻlaklarning yigʻindisi

Boshqa yoʻl bilan tekshiramiz

Oʻrab turgan toʻrtburchak: 12 × 8 = 96 m². Yetishmayotgan oʻyiq: 7 × 5 = 35 m². Ayiramiz: 96 − 35 = 61 ✓ — bir xil javob.

Perimetr va yuza — ikki boshqa savol

Xuddi shu L shaklli maydonning perimetri 40 m (PM-67), yuzasi esa 61 m². Bittasi chegara, ikkinchisi ichi. Birligi ham har xil: perimetr m da, yuza m² da oʻlchanadi. Javobingizning birligiga qarab, qaysi savolga javob berganingizni darrov bilasiz.

Matnli masala

Sinf polini qoplash. Sinf xonasi toʻgʻri toʻrtburchak: uzunligi 8 metr, eni 6 metr. Polga kvadrat plitka yotqiziladi, plitkaning tomoni 40 santimetr. Usta sindirib qoʻyish ehtimoli uchun hisobdan 5 foiz koʻp olishni maslahat berdi.

Nima soʻralyapti: jami nechta plitka sotib olish kerak.

Reja: xonaning yuzasini topamiz, bitta plitkaning yuzasini topamiz (birliklarni tenglashtirib), boʻlamiz, keyin 5 foiz qoʻshamiz.

8 × 6 = 48 m² Xonaning yuzasi

40 sm = 0,4 m Birliklarni tenglashtirdik

0,4 × 0,4 = 0,16 m² Bitta plitkaning yuzasi

48 ÷ 0,16 = 300 ta Nazariy jihatdan yetarli plitka

300 × 1,05 = 315 ta Ustaning 5 foizlik zaxirasi bilan (PM-23)

Taxmin Bitta plitka kvadrat metrning oltidan biriga yaqin, demak har bir kvadrat metrga taxminan 6 tadan ketadi: 48 × 6 ≈ 288. Javob 300 atrofida — mos keladi.

Tekshiramiz

300 × 0,16 = 48 m² ✓ — aynan xonaning yuzasi.
5 foiz: 300 ÷ 100 × 5 = 15, va 300 + 15 = 315 ✓
Javob: 315 ta plitka.

Koʻp uchraydigan xatolar

Xona 5 m × 4 m → yuzasi 2 × (5 + 4) = 18

S = 5 × 4 = 20 m²

Bu perimetr formulasi (PM-67). Yuza uchun tomonlar koʻpaytiriladi, qoʻshilmaydi. Birlikka qarang: yuza m² da boʻladi.

1 m² = 100 sm²

1 m² = 10 000 sm²

Kvadratning ikkala tomoni ham 100 marta oʻsadi: 100 × 100. Chizib koʻring — 1 m² ichiga yuzta emas, oʻn mingta kichik kvadrat sigʻadi.

Uchburchak: asosi 10, yon tomoni 8 → S = 10 × 8 ÷ 2 = 40

Balandlikni qoʻying, yon tomonni emas

Yon tomon qiya turadi va balandlikdan uzun. Formulada faqat asosga perpendikulyar boʻlgan balandlik ishlaydi.

Uchburchak: 12 × 5 = 60 sm²

(12 × 5) ÷ 2 = 30 sm²

Ikkiga boʻlish qadami tushib qolgan. 60 — uchburchakni oʻrab turgan toʻrtburchakning yuzasi, uchburchakniki emas.

Mashq

1. Toʻgʻri toʻrtburchakning tomonlari 9 sm va 7 sm. Yuzasi qancha?

Javobni koʻrish

63 sm². S = 9 × 7 = 63. Diqqat: perimetri esa 2 × (9 + 7) = 32 sm — butunlay boshqa son va boshqa birlik.

2. Kvadratning tomoni 12 m. Yuzasi qancha?

Javobni koʻrish

144 m². S = 12² = 144.

3. Uchburchakning asosi 14 sm, balandligi 6 sm. Yuzasi qancha?

Javobni koʻrish

42 sm². (14 × 6) ÷ 2 = 84 ÷ 2 = 42.

4. Toʻgʻri toʻrtburchakning yuzasi 72 sm², eni 8 sm. Uzunligi qancha?

Javobni koʻrish

9 sm. S = a × b, demak a = 72 ÷ 8 = 9. Tekshirish: 9 × 8 = 72 ✓

5. Kvadratning yuzasi 49 m². Uning perimetri qancha?

Javobni koʻrish

28 m. Ikki qadam kerak: avval tomonini toping — √49 = 7 m (PM-13), keyin perimetrni — 4 × 7 = 28 m.

6. Bekzodning hovlisi 20 m × 15 m. Uning bir burchagida 6 m × 5 m gulzor bor, qolgan joyga oʻt ekiladi. Oʻt ekiladigan yuza qancha?

Javobni koʻrish

270 m². Butun hovli: 20 × 15 = 300 m². Gulzor: 6 × 5 = 30 m². Ayiramiz: 300 − 30 = 270 m². Murakkab shaklda «qoʻshish» ham, «ayirish» ham ishlaydi — qaysi biri qulay boʻlsa.

Kalit soʻzlar

Yuzashakl ichiga sigʻadigan birlik kvadratlar soni; ingl. area
Birlik kvadrattomoni 1 boʻlgan kvadrat; ingl. unit square
Kvadrat santimetrsm² — yuza birligi; ingl. square centimetre
Kvadrat metrm², 10 000 sm² ga teng; ingl. square metre
Asosuchburchakning balandlik tushirilgan tomoni; ingl. base
Balandlikasosga perpendikulyar kesma; ingl. height
Oʻrab turgan toʻrtburchakshaklni ichiga olgan eng kichik toʻgʻri toʻrtburchak; ingl. bounding rectangle
Boʻlaklarga ajratishmurakkab shaklni oddiy shakllarga boʻlish; ingl. decomposition
Perimetrchegara uzunligi — yuza bilan adashtirmang; ingl. perimeter