PM-88: Harakat masalalari 1: tezlik, vaqt, masofa
S = v · t va uning ikki burilishi. Eng koʻp xato formulada emas, birliklarda: 30 minut — 0,5 soat. Oʻrtacha tezlik esa tezliklarning oʻrtachasi emas.
PM-88: Harakat masalalari 1: tezlik, vaqt, masofa
«Velosipedda 12 km/soat bilan 45 minut yurdim. Qancha yoʻl bosdim?»
Koʻpchilik 12 × 45 = 540 deb yozadi va 540 km chiqadi — Toshkentdan Nukusgacha. Formulada xato yoʻq. Xato birlikda: tezlik soatda, vaqt esa minutda berilgan.
Harakat masalalarida formulalar oson, birliklar esa shafqatsiz. Shu darsda ikkalasini ham joyiga qoʻyamiz.
Bu darsda siz
- bitta formuladan uchtasini chiqarasiz;
- minutni soatga, km/soatni m/s ga oʻgirasiz;
- koʻp boʻlakli yoʻlni jadval bilan yechasiz;
- oʻrtacha tezlikni toʻgʻri hisoblaysiz.
1. Bitta formula, uchta savol
PM-35 da S = v · t formulasi bilan tanishgan edingiz. Uni qayta yodlashning hojati yoʻq — tenglamani yechish qoidasi (PM-36) qolgan ikkitasini oʻzi beradi.
| Nima soʻralgan | Formula | Misol |
|---|---|---|
| Masofa | S = v × t | 60 × 2,5 = 150 km |
| Tezlik | v = S ÷ t | 240 ÷ 3 = 80 km/soat |
| Vaqt | t = S ÷ v | 18 ÷ 12 = 1,5 soat |
S = 60 × 2,5 = 150 km
Soatiga 60 km yurgan mashina 2,5 soatda 150 km bosadi.
v = 240 ÷ 3 = 80 km/soat
240 kilometrni 3 soatda bosgan boʻlsa, har soatda 80 km yurgan.
Tezlik — bir soatga toʻgʻri keladigan masofa. Shuning uchun masofa vaqtga boʻlinadi.
t = 18 ÷ 12 = 1,5 soat
18 kilometrni soatiga 12 km tezlik bilan 1 soat 30 minutda bosadi.
Formulani unutsangiz, birlikka qarang
Tezlik km/soat deb oʻqiladi — «kilometr boʻlingan soat». Birlikning oʻzi formulani aytib turibdi: v = S ÷ t. Qolgan ikkitasi shundan chiqadi.
2. Birliklar — asosiy xato shu yerda
Formulaga qoʻyishdan oldin tezlik va vaqt bir xil birlikda boʻlishi shart. Soatga oʻgirish jadvali:
| Vaqt | Soatda | Nega |
|---|---|---|
| 15 minut | 0,25 soat | 15 ÷ 60 |
| 20 minut | 1/3 soat | 20 ÷ 60 |
| 30 minut | 0,5 soat | 30 ÷ 60 |
| 45 minut | 0,75 soat | 45 ÷ 60 |
| 1 soat 30 minut | 1,5 soat | 60 + 30 = 90; 90 ÷ 60 |
Endi boshidagi masala toʻgʻri yechiladi:
km/soat va m/s
Bir soat — 3600 sekund, bir kilometr — 1000 metr. Shuning uchun
km/soatdan m/s ga oʻtish uchun 3,6 ga boʻlinadi:
36 km/soat = 36 ÷ 3,6 = 10 m/s.
Teskarisiga — 3,6 ga koʻpaytiriladi: 5 m/s = 18 km/soat.
3. Koʻp boʻlakli yoʻl — jadval bilan
Yoʻl bir necha boʻlakdan iborat boʻlsa, PM-86 dagi jadval yana ishga tushadi: har bir boʻlak — bitta qator.
Masala. Mashina 2 soat davomida 80 km/soat bilan, keyin 1,5 soat davomida 60 km/soat bilan yurdi. Jami qancha yoʻl bosdi?
| Boʻlak | v × t | Masofa |
|---|---|---|
| Birinchi | 80 × 2 | 160 km |
| Ikkinchi | 60 × 1,5 | 90 km |
| Jami | 160 + 90 | 250 km |
Masofalar qoʻshiladi, tezliklar — yoʻq
Jadvalning oxirgi ustunini qoʻshish mumkin. Oʻrtadagi ustunni qoʻshib boʻlmaydi: 80 + 60 = 140 km/soat degan tezlik bu safarda hech qachon boʻlmagan.
4. Oʻrtacha tezlik
Masala. Bekzod uyidan bogʻgacha 60 km yoʻlni 60 km/soat bilan bordi, qaytishda esa oʻsha 60 km ni 30 km/soat bilan bosdi. Butun safar davomida oʻrtacha tezligi qancha?
Koʻpchilik darrov (60 + 30) ÷ 2 = 45 deb javob beradi. Bu notoʻgʻri.
Nega 45 emas?
Chunki sekin tezlikda koʻproq vaqt oʻtkazilgan — 2 soat, tez tezlikda esa atigi 1 soat. Oʻrtacha tezlik vaqtga qarab ogʻadi, shuning uchun u har doim sekinroq tomonga tortiladi. Ikki tezlikning oddiy oʻrtachasini olish faqat vaqtlar teng boʻlgandagina toʻgʻri boʻladi.
Matnli masala
Bekzod ertalab velosipedda yoʻlga chiqdi. Avval 12 km/soat tezlik bilan 1 soat yurdi. Keyin 30 minut dam oldi. Soʻng 8 km/soat bilan yana 30 minut yurdi.
Jami qancha yoʻl bosdi va butun safar davomida oʻrtacha tezligi qancha boʻldi?
Reja: har bir boʻlakni jadvalga solamiz. Dam olish masofaga hech narsa qoʻshmaydi, lekin vaqtga qoʻshiladi — chunki savol butun safar haqida.
| Boʻlak | Masofa | Vaqt |
|---|---|---|
| Birinchi yurish | 12 × 1 = 12 km | 1 soat |
| Dam olish | 0 km | 0,5 soat |
| Ikkinchi yurish | 8 × 0,5 = 4 km | 0,5 soat |
| Jami | 16 km | 2 soat |
Tekshiramiz
Agar Bekzod butun 2 soat davomida 8 km/soat bilan tekis yurganda,
8 × 2 = 16 km bosardi — xuddi shuncha ✓ Oʻrtacha tezlikning maʼnosi
ham aynan shu.
Javob: 16 km yoʻl, oʻrtacha tezlik 8 km/soat.
Savolni diqqat bilan oʻqing
«Butun safar davomida» deyilsa, dam olish vaqti ham hisobga olinadi. «Harakat davomida» deyilsa esa faqat 1,5 soat olinardi va javob 16 ÷ 1,5 ≈ 10,7 km/soat boʻlardi. Bitta soʻz javobni oʻzgartiradi.
Koʻp uchraydigan xatolar
12 km/soat × 45 minut = 540 km
12 × 0,75 = 9 km
Tezlik soatda, vaqt minutda olingan. Avval 45 minut = 0,75 soat qilinadi.
1 soat 30 minut = 1,30 soat
1 soat 30 minut = 1,5 soat
Vaqt oʻnlik sanoqda emas: soatda 100 emas, 60 minut bor. 30 ÷ 60 = 0,5.
60 km/soat va 30 km/soat → oʻrtacha (60 + 30) ÷ 2 = 45
120 ÷ 3 = 40 km/soat
Sekin boʻlakda koʻproq vaqt oʻtgan. Oʻrtacha tezlik — jami masofa ÷ jami vaqt, tezliklarning oʻrtachasi emas.
Ikki boʻlakda 80 va 60 km/soat → tezlik 140 km/soat
Masofalar qoʻshiladi: 160 + 90 = 250 km
Tezliklar qoʻshilmaydi. Bitta jismning tezligi boʻlaklarda alohida-alohida boʻladi.
Mashq
1. Mashina 70 km/soat bilan 3 soat yurdi. Qancha yoʻl bosdi?
Javobni koʻrish
210 km. S = v × t = 70 × 3 = 210.
2. Piyoda 12 km yoʻlni 3 soatda bosdi. Tezligi qancha?
Javobni koʻrish
4 km/soat. v = S ÷ t = 12 ÷ 3 = 4 km/soat — odatdagi piyoda tezligi.
3. 150 km yoʻlni 50 km/soat bilan bosishga qancha vaqt ketadi?
Javobni koʻrish
3 soat. t = S ÷ v = 150 ÷ 50 = 3.
4. Velosipedchi 16 km/soat bilan 45 minut yurdi. Qancha yoʻl bosdi?
Javobni koʻrish
12 km. 45 minut = 0,75 soat. S = 16 × 0,75 = 12 km.
5. 54 km/soat necha m/s ga teng?
Javobni koʻrish
15 m/s. 54 ÷ 3,6 = 15. Tekshirish: 15 m/s × 3600 s = 54 000 m = 54 km ✓
6. Poyezd 2 soat 100 km/soat bilan, keyin 3 soat 80 km/soat bilan yurdi. Oʻrtacha tezligi qancha?
Javobni koʻrish
88 km/soat. Masofa: 200 + 240 = 440 km. Vaqt: 5 soat. 440 ÷ 5 = 88. Diqqat: (100 + 80) ÷ 2 = 90 emas — uzoqroq vaqt sekinroq tezlikda oʻtgan.
7. Afsona maktabgacha 1,8 km yoʻlni 24 minutda piyoda bosadi. Tezligi necha km/soat?
Javobni koʻrish
4,5 km/soat. 24 minut = 24 ÷ 60 = 0,4 soat. v = 1,8 ÷ 0,4 = 4,5 km/soat. Tekshirish: 4,5 × 0,4 = 1,8 ✓
Kalit soʻzlar
- Tezlikbir vaqt birligida bosilgan masofa; ingl. speed
- Masofabosib oʻtilgan yoʻl uzunligi; ingl. distance
- Vaqtharakat davom etgan muddat; ingl. time
- Oʻrtacha tezlikjami masofa ÷ jami vaqt; ingl. average speed
- Birlikoʻlchov nomi: km, soat, m/s; ingl. unit
- km/soatbir soatda bosiladigan kilometrlar; ingl. km per hour
- Tekis harakattezligi oʻzgarmaydigan harakat; ingl. uniform motion
- Boʻlakyoʻlning bir xil tezlikdagi qismi; ingl. stage
- Dam olishmasofaga emas, faqat vaqtga qoʻshiladigan tanaffus; ingl. rest
Qisqacha
- S = v × t; v = S ÷ t; t = S ÷ v — bitta formulaning uch qiyofasi.
- Formulaga qoʻyishdan oldin birliklarni moslang.
- 1 soat 30 minut = 1,5 soat, 1,30 emas.
- km/soatdan m/s ga — 3,6 ga boʻlinadi.
- Koʻp boʻlakli yoʻl — jadval; masofalar qoʻshiladi, tezliklar qoʻshilmaydi.
- Oʻrtacha tezlik = jami masofa ÷ jami vaqt, hech qachon tezliklarning oʻrtachasi emas.