PM-87: Chizma va sxema — masalani koʻrish
Chizma masalani osonlashtirmaydi — uni koʻrinadigan qiladi. Tasma model, kesma chizma va oʻq sxemasi: uchta chizma turi va ularning har biri qaysi masalaga mos kelishi.
PM-87: Chizma va sxema — masalani koʻrish
«Ikki doʻst 96 000 soʻm yigʻdi, biri ikkinchisidan 12 000 soʻm koʻp yigʻdi». Bu gapni oʻqib, javobni darrov aytolmaysiz.
Endi shu gapni ikkita tasma qilib chizing — biri sal uzunroq. Uzun tasmaning ortiqcha uchini qirqib tashlang. Qolgani ikkita teng tasma. Javob koʻrinib qoldi.
Chizma masalani osonlashtirmaydi. U masalani koʻrinadigan qiladi — bogʻlanishlar uzunlikka aylanadi va koʻz ular bilan ishlay boshlaydi.
Bu darsda siz
- uchta chizma turini va ularning oʻrnini bilib olasiz;
- tasma modelda «ortiqchani qirqish» usulini qoʻllaysiz;
- yoʻl yoki uzunlikni kesma chizma bilan boʻlasiz;
- oʻzgarishli masalani oʻq sxemasi bilan yozasiz.
1. Qaysi masalaga qaysi chizma
| Masalada shu bor | Chizma | Misol |
|---|---|---|
| Butun va uning boʻlaklari | tasma model | ikki doʻst pulni boʻlishdi |
| Uzunlik, yoʻl, vaqt oraligʻi | kesma chizma | yoʻlning uchdan biri avtobusda |
| Bosqichma-bosqich oʻzgarish | oʻq sxemasi | yarmi olindi, keyin yana 6 tasi |
Chizma qoidasi
Chizmadagi uzunlik nisbatni koʻrsatishi shart. 2x deb belgilangan tasma x tasmadan roppa-rosa ikki barobar uzun boʻlsin. Aks holda chizma yordam bermaydi — u shunchaki bezak boʻlib qoladi.
2. Tasma model va «ortiqchani qirqish»
Masala. Afsona va Bekzod birgalikda 96 000 soʻm yigʻishdi. Afsona Bekzoddan 12 000 soʻm koʻp yigʻdi. Har biri qancha yigʻdi?
Jami: 96 000 soʻm
Chizma bitta gʻoyani sovgʻa qiladi: Afsonaning tasmasidan ortiqcha 12 000 ni qirqib tashlasak, ikkita bir xil tasma qoladi.
Tekshiramiz
42 000 + 54 000 = 96 000 ✓ va 54 000 − 42 000 = 12 000 ✓
Javob: Bekzod 42 000 soʻm, Afsona 54 000 soʻm yigʻdi.
Tenglama bilan ham xuddi shunday
x + (x + 12 000) = 96 000 → 2x = 84 000 → x = 42 000. Chizma tenglamaning oʻrnini bosmaydi — u tenglamani topib beradi. Qaysi biri qulay boʻlsa, oʻshanisini yozing.
3. Kesma chizma — yoʻlni boʻlaklarga ajratish
Masala. Sherbek bir shahardan boshqasiga bordi. Yoʻlning uchdan bir qismini avtobusda, qolganini poyezdda bosdi. Poyezdda avtobusdagidan 100 km koʻp yurdi. Jami yoʻl necha kilometr?
Chizmani koʻrgach masala tugadi. Avtobus — bitta boʻlak, poyezd — ikkita boʻlak, ularning farqi esa bitta boʻlak. Demak bitta boʻlak 100 km ekan.
Tekshiramiz
Avtobus: 300 ÷ 3 = 100 km. Poyezd: 300 − 100 = 200 km. Farq:
200 − 100 = 100 km ✓
Javob: jami yoʻl 300 km.
«Qolgani» degan soʻz
Uchdan bir qism avtobusda boʻlsa, poyezdda uchdan ikki qism qoladi — uchdan bir emas. Bu eng koʻp uchraydigan xato: «qolgani» soʻzi butundan ayirishni talab qiladi, 1 − 1/3 = 2/3.
4. Oʻq sxemasi — bosqichma-bosqich oʻzgarish
Masala. Qutida bir nechta olma bor edi. Avval yarmi olindi, keyin yana 6 tasi olindi va qutida 9 ta olma qoldi. Boshida nechta olma bor edi?
Bunday masalada tasma yordam bermaydi — bu yerda voqealar ketma-ketligi bor. Uni oʻq bilan yozamiz:
Sxemaning oxirgi ikkita boʻgʻini tenglamani oʻzi yozib beradi:
Tekshiramiz — sxema boʻylab oldinga yuramiz
30 → yarmi olindi → 15 → 6 tasi olindi → 9 ✓
Javob: boshida 30 ta olma bor edi.
Sxema tekshirishni ham bepul beradi
Javobni sxemaning boshiga qoʻyib, oʻqlar boʻylab oxirigacha yuring. Oxirida masaladagi son chiqsa, javob toʻgʻri. Bu — eng tez va eng ishonchli tekshirish usuli.
Matnli masala
Sinf kutubxonasida 180 ta kitob bor. Badiiy kitoblar darsliklardan 2 marta koʻp, lugʻatlar esa darsliklardan 20 ta kam.
Har bir turdan nechtadan bor?
Reja: hamma narsa darsliklarga qarab aytilgan (PM-86), demak x — darsliklar soni. Uchta miqdor bor — tasma model chizamiz.
Jami: x + 2x + (x − 20) = 180
Darsliklar 50 ta, badiiy kitoblar 2 × 50 = 100 ta, lugʻatlar 50 − 20 = 30 ta.
Tekshiramiz
50 + 100 + 30 = 180 ✓ Badiiy darslikdan 2 marta koʻp:
100 ÷ 50 = 2 ✓ Lugʻat darslikdan 20 ta kam: 50 − 30 = 20 ✓
Javob: 50 ta darslik, 100 ta badiiy kitob, 30 ta
lugʻat.
Koʻp uchraydigan xatolar
x va 2x tasmalari bir xil uzunlikda chizilgan
2x tasmasi roppa-rosa ikki barobar uzun
Chizmaning butun kuchi nisbatni koʻrsatishida. Nisbatsiz chizma xato javobni ham «toʻgʻri» qilib koʻrsatadi.
Yoʻlning 1/3 qismi avtobusda → qolgani ham 1/3
Qolgani 2/3
Butun 1 ga teng: 1 − 1/3 = 2/3. Chizmada uchta boʻlakdan ikkitasi qolgani darrov koʻrinadi.
96 000 ÷ 2 = 48 000, demak har biri 48 000
(96 000 − 12 000) ÷ 2 = 42 000
Teng boʻlish 12 000 lik farqni yoʻqotadi. Avval ortiqcha qirqiladi, keyin qolgani teng boʻlinadi.
Tasmalar chizilgan, lekin jami qayerdaligi yozilmagan
Tasmalar yonida «Jami: 96 000» turibdi
Chizmada har bir son oʻz oʻrnida boʻlishi kerak. Yozuvsiz chizma bir necha daqiqadan keyin oʻzingizga ham tushunarsiz boʻlib qoladi.
Mashq
1. Ikki son yigʻindisi 70, farqi 10. Chizma chizib, sonlarni toping.
Javobni koʻrish
30 va 40. Ortiqchani qirqamiz: (70 − 10) ÷ 2 = 30 — kichigi. Kattasi 30 + 10 = 40. Tekshirish: 30 + 40 = 70 ✓, 40 − 30 = 10 ✓
2. Bogʻning beshdan bir qismiga olma, qolganiga oʻrik ekilgan. Oʻrik olmadan qancha koʻp qismni egallagan?
Javobni koʻrish
Uchdan besh qism koʻp. Olma — 1/5, oʻrik — 4/5. Farq: 4/5 − 1/5 = 3/5. Chizmada beshta boʻlakdan uchtasi ortiqcha.
3. Bir sonni 3 ga koʻpaytirib, 8 ni qoʻshsak, 35 chiqadi. Oʻq sxemasi tuzib, sonni toping.
Javobni koʻrish
9. Sxema: x → ×3 → 3x → +8 → 35. Demak 3x + 8 = 35 → 3x = 27 → x = 9. Tekshirish: 9 × 3 = 27, 27 + 8 = 35 ✓
4. Ikki qutida jami 48 ta ruchka. Birinchi qutida ikkinchisidan 3 marta koʻp. Chizma chizib, har birini toping.
Javobni koʻrish
12 va 36. Chizmada jami toʻrtta teng boʻlak (1 + 3): 48 ÷ 4 = 12 — ikkinchi quti. Birinchisi 3 × 12 = 36. Tekshirish: 12 + 36 = 48 ✓
5. Dilnozada bir necha marka bor edi. U ularning yarmini singlisiga berdi, keyin 4 tasini yoʻqotdi va 11 tasi qoldi. Boshida nechta marka bor edi?
Javobni koʻrish
30 ta. Sxema: x → yarmi berildi → x ÷ 2 → 4 tasi yoʻqoldi → 11. Demak x ÷ 2 − 4 = 11 → x ÷ 2 = 15 → x = 30. Tekshirish: 30 → 15 → 11 ✓
6. Yoʻlning toʻrtdan bir qismi asfalt, qolgani tuproq yoʻl. Tuproq yoʻl asfaltdan 60 km uzun. Jami yoʻl necha km?
Javobni koʻrish
120 km. Asfalt — 1 boʻlak, tuproq — 3 boʻlak, farq — 2 boʻlak. Demak 2 boʻlak = 60 km, 1 boʻlak = 30 km, jami 4 boʻlak = 120 km. Tekshirish: asfalt 30, tuproq 90, farq 60 ✓
7. Uch doʻst 155 ta yongʻoq terishdi. Jasur Afsonadan 2 marta koʻp, Sherbek Afsonadan 5 ta kam terdi. Har biri nechtadan terdi?
Javobni koʻrish
Afsona 40, Jasur 80, Sherbek 35. Hamma narsa Afsonaga qarab aytilgan, demak x — Afsona tergani. Chizmada toʻrtta boʻlak va bittasidan qirqilgan 5 ta koʻrinadi: x + 2x + (x − 5) = 155 → 4x − 5 = 155 → 4x = 160 → x = 40. Tekshirish: 40 + 80 + 35 = 155 ✓
Kalit soʻzlar
- Chizmamasaladagi miqdorlarning rasm koʻrinishi; ingl. diagram
- Tasma modelmiqdorlarni toʻgʻri toʻrtburchaklar bilan koʻrsatish; ingl. bar model
- Kesma chizmauzunlik yoki yoʻlni boʻlaklarga ajratish; ingl. line diagram
- Sxemabosqichlarni oʻq bilan bogʻlangan yozuvi; ingl. flow diagram
- Boʻlakchizmaning teng qismlaridan biri; ingl. unit
- Butunhamma boʻlaklarning yigʻindisi; ingl. whole
- Nisbatmiqdorlarning bir-biriga solishtirilishi; ingl. ratio
- Ortiqchatasmaning tenglikdan oshgan qismi; ingl. excess
- Bosqichsxemadagi bitta oʻzgarish qadami; ingl. step
- Miqyoschizmada uzunlik nisbatga mos boʻlishi; ingl. scale
Qisqacha
- Butun va boʻlaklar — tasma model; yoʻl va uzunlik — kesma chizma; bosqichli oʻzgarish — oʻq sxemasi.
- Chizmadagi uzunlik nisbatga mos boʻlishi shart.
- «Ortiqchani qirqish»: jamidan farqni ayirib, qolganini teng boʻling.
- «Qolgani» — butundan ayirish: 1 − 1/3 = 2/3.
- Sxema boʻylab oldinga yurish — eng tez tekshirish usuli.
- Chizma tenglamaning oʻrnini bosmaydi, uni topib beradi.