Mathematics

PM-94: Oʻlchov birliklari; ortiqcha va yetishmayotgan maʼlumot

Blokning oxirgi darsi ikki filtr beradi: birliklar bir xilmi va berilgan maʼlumot yetarlimi. Yuza birliklarida koeffitsiyent kvadratga koʻtariladi — 1 m² = 10 000 sm².

powerty

Aug. 17, 2026

5 6 min 0

PM-94: Oʻlchov birliklari; ortiqcha va yetishmayotgan maʼlumot

Blokning oxirgi darsi. Toʻqqizta darsda masalani oʻqishni, chizishni va yechishni oʻrgandik. Endi ikkita oxirgi filtr qoladi — va ular tekshirilmaganda eng koʻp ball yoʻqoladi.

Birinchi filtr: hamma son bir xil birlikdami?
Ikkinchi filtr: berilgan maʼlumot yetarlimi — va ortiqchasi yoʻqmi?

Bu darsda siz

uzunlik, massa, sigʻim va vaqt birliklarini almashtirasiz;
yuza birliklaridagi kvadrat qoidasini oʻrganasiz;
masaladagi ortiqcha sonni tanib olasiz;
yechib boʻlmaydigan masalani ajrata olasiz.

Ikki filtr birliklar bir xilmi? · maʼlumot yetarlimi?

1. Asosiy birliklar

Nima oʻlchanadi	Bogʻlanish	Misol
Uzunlik	1 m = 100 sm = 1000 mm	3 m 40 sm = 340 sm
Uzunlik (katta)	1 km = 1000 m	1 km 500 m = 1500 m
Massa	1 kg = 1000 g	2,5 kg = 2500 g
Massa (katta)	1 t = 1000 kg	3,2 t = 3200 kg
Sigʻim	1 l = 1000 ml	0,75 l = 750 ml
Vaqt	1 soat = 60 minut	1 soat 30 minut = 90 minut

Yagona qoida

Kichik birlikka oʻtganda koʻpaytiriladi, katta birlikka oʻtganda boʻlinadi. Shubhalansangiz oʻzingizdan soʻrang: javob kattaroq chiqishi kerakmi yoki kichikroq? 2,5 kg ni grammga oʻgirsak, son katta boʻlishi shart — chunki gramm kichik birlik.

2. Yuza birliklari — bu yerda kvadrat bor

Bu darsning eng muhim yarim sahifasi. 1 m = 100 sm boʻlgani uchun koʻpchilik 1 m² = 100 sm² deb oʻylaydi. Bu yuz barobar xato.

Tomoni 100 sm boʻlgan kvadrat — 1 m². U 10 × 10 = 100 ta katakka boʻlingan; har bir katak 10 sm × 10 sm = 100 sm². Demak 1 m² = 100 × 100 = 10 000 sm².

Yuza qoidasi 1 m = 100 sm → 1 m² = 100² = 10 000 sm²

Uzunlikda	Yuzada	Nega
1 m = 100 sm	1 m² = 10 000 sm²	100 × 100
1 sm = 10 mm	1 sm² = 100 mm²	10 × 10
1 km = 1000 m	1 km² = 1 000 000 m²	1000 × 1000

Nega kvadratga koʻtariladi?

Chunki yuza — ikkita uzunlikning koʻpaytmasi. Har ikkala tomon 100 barobar kattaradi, demak yuza 100 × 100 = 10 000 barobar kattaradi. Xuddi shu sabab hajmda kubga koʻtariladi: 1 m³ = 1 000 000 sm³.

5 m² = 5 × 10 000 = 50 000 sm²

Besh kvadrat metr — ellik ming kvadrat santimetr.

3. Ortiqcha maʼlumot

Masalada berilgan har bir son kerak boʻlishi shart emas. Baʼzan ortiqcha son ataylab qoʻyiladi — u sizni oʻqiganingizni tekshiradi.

Masala. Afsona 5 ta daftar oldi, har biri 3 000 soʻm. U yana 2 ta ruchka ham oldi. Doʻkongacha 15 daqiqa yurdi. Daftarlar uchun qancha toʻladi?

5 × 3 000 = 15 000 soʻm

«2 ta ruchka» va «15 daqiqa» — ortiqcha. Savol faqat daftarlar haqida.

Qanday tanib olinadi

PM-85 dagi birinchi qadamga qayting: soʻralgan savolni alohida yozing. Keyin har bir sonni koʻrib chiqing va soʻrang: «bu son shu savolga kerakmi?» Kerak boʻlmasa, ustidan chizib tashlang.

4. Yetishmayotgan maʼlumot

Teskari hol ham bor: masala yechilmaydi, chunki bir maʼlumot berilmagan. Buni aytish ham toʻgʻri javob.

Yechiladi

3 kg olma (kilosi 12 000) va 2 kg nok (kilosi 15 000).
Jami: 36 000 + 30 000 = 66 000 soʻm.

Yechilmaydi

3 kg olma (kilosi 12 000) va 2 kg nok.
Nokning narxi berilmagan — jami summani topib boʻlmaydi.

Yetishmagan sonni oʻzingiz oʻylab topmang

«Nok ham 12 000 boʻlsa kerak» degan taxmin bilan yechilgan masala — xato javob. Agar maʼlumot yetmasa, javob shunday boʻladi: «Nokning narxi berilmagani uchun masalani yechib boʻlmaydi».

Matnli masala

Sinf xonasining uzunligi 8 m, eni 6 m. Polga kvadrat shaklidagi plitka yotqizilmoqchi; plitkaning tomoni 40 sm. Xonaning balandligi 3 m.

Nechta plitka kerak boʻladi?

1-filtr — birliklar. Xona metrda, plitka santimetrda berilgan. Bittasiga keltiramiz.

2-filtr — maʼlumot. Balandlik 3 m — ortiqcha. Pol yuzasi balandlikka bogʻliq emas.

Pol yuzasi: 8 × 6 = 48 m² Toʻgʻri toʻrtburchak yuzasi (PM-68)

40 sm = 0,4 m Plitkani ham metrga oʻgirdik

Plitka yuzasi: 0,4 × 0,4 = 0,16 m² Kvadrat yuzasi

48 ÷ 0,16 = 300 ta Pol yuzasi ÷ bitta plitka yuzasi

Tekshiramiz — santimetrda

Xona: 800 sm × 600 sm = 480 000 sm². Plitka: 40 × 40 = 1600 sm².
480 000 ÷ 1600 = 300 ✓ — ikkala yoʻl bir xil javob berdi.
Javob: 300 ta plitka kerak.

Taxmin Bir metrga 2,5 ta plitka sigʻadi (100 ÷ 40), demak bir kvadrat metrga 2,5 × 2,5 ≈ 6 ta. 48 m² uchun taxminan 48 × 6 = 288 ta. Aniq javob 300 — yaqin ✓

Nega ikki yoʻl bilan yechdik

Birlik xatosi shunchalik koʻp uchraydiki, uni ushlashning eng ishonchli yoʻli — masalani boshqa birlikda qayta yechish. Ikkala javob bir xil chiqsa, birlik xatosi yoʻq.

Koʻp uchraydigan xatolar

1 m² = 100 sm²

1 m² = 10 000 sm²

Yuza ikkita uzunlikning koʻpaytmasi, shuning uchun koeffitsiyent kvadratga koʻtariladi: 100 × 100.

1 km 500 m = 1500 km

1500 m yoki 1,5 km

Son toʻgʻri hisoblangan, lekin birlik notoʻgʻri yozilgan. Javobning yonidagi birlik ham javobning bir qismi.

2,5 kg = 250 g

2500 g

Kichik birlikka oʻtilyapti — son kattalashishi kerak. 1 kg = 1000 g, demak 2,5 × 1000.

«Nok narxi berilmagan, lekin olmaday boʻlsa kerak»

«Maʼlumot yetarli emas, masala yechilmaydi»

Oʻylab topilgan son bilan chiqarilgan javob — xato javob. Yetishmayotgan maʼlumotni aytish esa toʻgʻri javobdir.

Mashq

1. 4 m 25 sm necha santimetr?

Javobni koʻrish

425 sm. 4 × 100 + 25 = 425.

2. 3,5 kg necha gramm?

Javobni koʻrish

3500 g. 3,5 × 1000. Kichik birlik — son kattalashdi ✓

3. 7 m² necha kvadrat santimetr?

Javobni koʻrish

70 000 sm². 7 × 10 000. Yuzada koeffitsiyent kvadratga koʻtariladi, shuning uchun 100 emas, 10 000 ga koʻpaytiriladi.

4. 2500 ml necha litr?

Javobni koʻrish

2,5 l. 2500 ÷ 1000. Katta birlikka oʻtilyapti — son kichraydi ✓

5. «Sherbek 20 daqiqada 6 ta masala yechdi. Uning sinfida 28 oʻquvchi bor. Bitta masalaga oʻrtacha necha daqiqa ketgan?» — masalada ortiqcha son bormi?

Javobni koʻrish

Ha — «28 oʻquvchi» ortiqcha. Javob: 20 ÷ 6 ≈ 3,3 daqiqa. Sinfdagi oʻquvchilar soni Sherbekning tezligiga hech qanday aloqasi yoʻq.

6. «Bogʻning uzunligi 30 m. Uning yuzasi qancha?» — bu masala yechiladimi?

Javobni koʻrish

Yoʻq — eni berilmagan. Yuza uchun ikkita oʻlcham kerak. Faqat uzunlik bilan yuzani topib boʻlmaydi. Toʻgʻri javob — maʼlumot yetishmasligini aytish.

7. Xonaning poli 5 m × 4 m. Unga tomoni 50 sm boʻlgan kvadrat plitka yotqiziladi. Nechta plitka kerak?

Javobni koʻrish

80 ta. Pol yuzasi 5 × 4 = 20 m². Plitka 50 sm = 0,5 m, yuzasi 0,5 × 0,5 = 0,25 m². 20 ÷ 0,25 = 80. Tekshirish santimetrda: 500 × 400 = 200 000 sm²; 50 × 50 = 2500 sm²; 200 000 ÷ 2500 = 80 ✓

Kalit soʻzlar

Oʻlchov birligimiqdorni oʻlchash uchun qabul qilingan meʼyor; ingl. unit of measurement
Uzunlikmm, sm, m, km bilan oʻlchanadigan kattalik; ingl. length
Massag, kg, tonna bilan oʻlchanadigan kattalik; ingl. mass
Sigʻimml va litr bilan oʻlchanadigan hajm; ingl. capacity
Yuzasm², m² bilan oʻlchanadigan kattalik; ingl. area
Kvadrat metrtomoni 1 m boʻlgan kvadratning yuzasi; ingl. square metre
Koeffitsiyentalmashtirishda koʻpaytiriladigan son; ingl. conversion factor
Ortiqcha maʼlumotsavolga kerak boʻlmagan berilgan son; ingl. redundant information
Yetishmayotgan maʼlumotyechish uchun zarur, lekin berilmagan son; ingl. missing information
Yechilmaydigan masalamaʼlumoti yetarli boʻlmagan masala; ingl. unsolvable problem

Qisqacha

Hisoblashdan oldin hamma sonni bitta birlikka keltiring.
Kichik birlikka — koʻpaytiring, katta birlikka — boʻling.
Yuzada koeffitsiyent kvadratga koʻtariladi: 1 m² = 10 000 sm².
Javobning yonidagi birlik ham javobning bir qismi.
Har bir berilgan sonni tekshiring: u shu savolga kerakmi?
Maʼlumot yetmasa, buni aytish — toʻgʻri javob. Son oʻylab topilmaydi.
Birlik xatosini ushlashning eng ishonchli yoʻli — masalani boshqa birlikda qayta yechish.