PM-21: Oʻnlik kasrlar bilan toʻrt amal
Vergulni qayerga qoʻyish kerak? Ustunda qoʻshish va ayirish, koʻpaytirishda xonalarni sanash, boʻlishda vergulni surish.
PM-21: Oʻnlik kasrlar bilan toʻrt amal
Samarqandga yoʻl — 300 km. Mashina har yuz kilometrda 9,5 litr benzin yeydi, benzinning litri esa 8 400 soʻm. Yoʻlga qancha pul ketadi? Bu savolga javob berish uchun oʻnlik kasrlar bilan koʻpaytirish kerak — va butun qiyinchilik bitta belgida: vergul qayerda turadi?
Bu darsda siz
- oʻnlik kasrlarni ustunda qoʻshasiz va ayirasiz;
- koʻpaytirishda vergul oʻrnini xonalarni sanab topasiz;
- oʻnlik kasrga boʻlishni butun songa boʻlishga aylantirasiz;
- 10, 100, 1000 ga koʻpaytirish va boʻlishni bir soniyada bajarasiz.
1. Qoʻshish va ayirish — vergul vergul ostida
Bu yerda qoida bitta va u qatʼiy: vergullar bir ustunda turishi kerak. Shunda razryadlar ham oʻz-oʻzidan mos keladi.
| 2 | , | 4 | 5 | |
| + | 1 | , | 3 | 0 |
| 3 | , | 7 | 5 |
Diqqat qiling: 1,3 ni 1,30 deb yozdik. Oxirgi nol sonni oʻzgartirmaydi (PM-20), lekin ustunni tekislaydi va xatoning oldini oladi.
6 − 1,4 = 6,0 − 1,4 = 4,6
Butun sonni ham vergul bilan yozish mumkin: 6 = 6,0.
Eng koʻp uchraydigan xato
Sonlarni oʻng chetidan tekislash — butun sonlardagi odat. 2,5 + 1,25 ni shunday yozsangiz, birlik yuzdan bir ustiga tushib qoladi va javob butunlay buziladi. Tekislash faqat vergul boʻyicha.
2. Koʻpaytirish — xonalarni sanang
Koʻpaytirishda vergulni tekislash shart emas. Aksincha: avval vergulni umuman unutamiz.
- Vergullarni eʼtiborsiz qoldirib, sonlarni butun son kabi koʻpaytiring.
- Ikkala koʻpaytuvchida vergul ortidagi raqamlarni jami sanang.
- Javobda oʻng chetdan shuncha raqam sanab, vergulni qoʻying.
Nega ikkita xona?
0,2 = 2/10 va 0,3 = 3/10. Ularni koʻpaytirsak 6/100 chiqadi — maxrajda ikkita nol, demak vergul ortida ikkita raqam. Xona sanash — aslida maxrajlarni koʻpaytirish.
1,2 × 5 = 6
12 × 5 = 60, bitta xona: 6,0 — yaʼni 6.
3. 10, 100, 1000 — vergul yuradi
Oʻnning darajalariga koʻpaytirish yoki boʻlish uchun hech narsa hisoblash shart emas: vergulning oʻzi joyini oʻzgartiradi.
| Amal | Vergul qayerga | Misol |
|---|---|---|
| × 10 | 1 oʻrin oʻngga | 4,7 → 47 |
| × 100 | 2 oʻrin oʻngga | 4,7 → 470 |
| ÷ 10 | 1 oʻrin chapga | 23,5 → 2,35 |
| ÷ 100 | 2 oʻrin chapga | 23,5 → 0,235 |
Mantiqi oddiy: son oʻn barobar oshsa, har bir raqam bitta razryadga chapga siljiydi. Buni yozuvda koʻrsatishning eng qisqa yoʻli — vergulni siljitish.
4. Boʻlish
Butun songa boʻlish oddiy: odatdagidek boʻlaverasiz, vergulni esa oʻz oʻrnida qoldirasiz.
7,5 ÷ 5 = 1,5
75 ÷ 5 = 15, bitta xona qoladi — 1,5.
Oʻnlik kasrga boʻlish esa bir hiyla talab qiladi. Boʻluvchi butun son boʻlishi kerak, shuning uchun ikkala sonning ham vergulini birga suramiz.
Nega javob oʻzgarmaydi
Boʻlinuvchi va boʻluvchini bir xil songa koʻpaytirsangiz, boʻlinma oʻzgarmaydi — bu PM-16 dagi kasrning asosiy xossasi. 3,6/0,4 = 36/4 — bitta kasrning ikki xil yozuvi.
5. Matnli masala
Masala
Samarqandgacha 300 km. Mashina har 100 km da 9,5 litr benzin sarflaydi. Benzinning bir litri 8 400 soʻm. Yoʻlga qancha pul ketadi?
Reja: avval necha yuz kilometr ekanini topamiz, keyin benzin miqdorini, oxirida narxni.
Tekshiramiz
Boshqa yoʻl: 28,5 = 28 + 0,5. 28 × 8 400 = 235 200 va 0,5 × 8 400 = 4 200. Yigʻindisi 235 200 + 4 200 = 239 400 ✓
Qaytish yoʻli ham bor
Agar borib-kelish soʻralganda, yoʻl 600 km boʻlardi: 6 × 9,5 = 57 litr, 57 × 8 400 = 478 800 soʻm. Masalada nima soʻralganini har doim ikki marta oʻqing.
Koʻp uchraydigan xatolar
2,5 + 1,25 = 1,50 (oʻng chetdan tekisladim)
2,5 + 1,25 = 2,50 + 1,25 = 3,75
Tekislash vergul boʻyicha boʻladi, oxirgi raqam boʻyicha emas. Va tez tekshiruv: yigʻindi 2,5 dan katta boʻlishi shart edi.
0,2 × 0,3 = 0,6
0,2 × 0,3 = 0,06
Xonalar qoʻshiladi: 1 + 1 = 2. Va mantiq: 0,3 birdan kichik, demak natija 0,2 dan kichik boʻlishi kerak (PM-18).
3,6 ÷ 0,4 = 0,9
3,6 ÷ 0,4 = 9
Faqat bitta sonning verguli surilgan. Ikkalasini ham 10 ga koʻpaytirish kerak: 36 ÷ 4 = 9.
Mashq
1. 1,5 + 2,3 = ?
Javobni koʻrish
3,8. Vergul vergul ostida: butunlar 1 + 2 = 3, oʻndan birlar 5 + 3 = 8.
2. 5,7 − 2,4 = ?
Javobni koʻrish
3,3. 57 − 24 = 33, bitta xona.
3. 0,4 × 0,5 = ?
Javobni koʻrish
0,2. 4 × 5 = 20, ikkita xona — 0,20, yaʼni 0,2. Oxirgi nol tashlab yuboriladi.
4. 23,5 ÷ 10 = ?
Javobni koʻrish
2,35. Vergul bir oʻrin chapga suriladi.
5. Sherbek bozordan 2,4 kg olma oldi. Bir kilogrammi 15 000 soʻm. U qancha toʻladi?
Javobni koʻrish
36 000 soʻm. 24 × 15 = 360, bitta xona: 36,0 — yaʼni 36 ming soʻm. Taxmin bilan tekshiring: 2,4 taxminan 2,5, 2,5 × 15 000 = 37 500 — javob shu atrofda.
Kalit soʻzlar
- Oʻnlik kasrvergul bilan yoziladigan kasr; ingl. decimal
- Oʻnlik xonaverguldan keyingi raqam oʻrni; ingl. decimal place
- Boʻlinuvchiboʻlinayotgan son; ingl. dividend
- Boʻluvchinechaga boʻlinayotganini bildiruvchi son; ingl. divisor
- Boʻlinmaboʻlish natijasi; ingl. quotient
- Koʻpaytmakoʻpaytirish natijasi; ingl. product
- Ustunda hisoblashrazryadlarni bir ustunga tizib hisoblash; ingl. column arithmetic
- Taxminjavobning kattaligini oldindan baholash; ingl. estimation
Esda qoladigan uch narsa
- Qoʻshish-ayirishda vergul vergul ostida turadi — kerak boʻlsa oxiriga nol qoʻshing.
- Koʻpaytirishda xonalar qoʻshiladi: 0,2 × 0,3 da 1 + 1 = 2 xona, javob 0,06.
- Kasrga boʻlishda ikkala sonning vergulini birga suring: 3,6 ÷ 0,4 = 36 ÷ 4 = 9.