PM-29: Harf nega kerak: nomaʼlum va oʻzgaruvchi
Algebra shu yerdan boshlanadi. Harf nimani anglatadi, nomaʼlum bilan oʻzgaruvchining farqi va matematikaning yozuv qoidalari: 3a, ab, a², a/2.
PM-29: Harf nega kerak: nomaʼlum va oʻzgaruvchi
Buvijon har safar bir xil gapni aytadi: «Har kosa unga ikki kosa suv». U bu gapni bir marta aytadi, lekin u hamma holat uchun ishlaydi — bir kosa un uchun ham, oʻn kosa un uchun ham. Matematika ham xuddi shunday gapirishni xohlaydi: bir marta yozib, hamma holatga yaraydigan qilib. Buning uchun unga harf kerak.
Bu darsda siz
- harf nima uchun kerakligini tushunasiz;
- nomaʼlum bilan oʻzgaruvchini ajratasiz;
- yozuv qoidalarini bilasiz: 3a, ab, a², a/2;
- eng sodda ifodalarni oʻzingiz yozasiz.
1. Harf — bu «hozircha bilmayman» degan soʻz
Bir qutida 12 ta qalam bor. Qutilar nechta ekanini bilmaymiz. Jami qalamlar sonini qanday yozamiz? Sonlar bilan yozib boʻlmaydi — chunki bitta son yetishmaydi. Ammo oʻsha yetishmayotgan sonni nom bilan chaqirsak, hammasi joyiga tushadi.
Qutilar sonini n deb ataymiz. Unda jami qalamlar — 12n.
n — nechta quti borligi; 12n — jami qalamlar
Endi bu yozuv hamma holatga yaraydi. Qutilar 7 ta boʻlsa, 12 × 7 = 84 ta qalam; 20 ta boʻlsa, 12 × 20 = 240 ta. Bitta qisqa yozuv — cheksiz koʻp holat.
Harf — sehrli narsa emas, shunchaki nom
Koʻp oʻquvchi algebradan aynan shu joyda qoʻrqadi: «harf nimani anglatadi?» Javob juda oddiy — u sonning oʻrnida turadi. Xuddi «Afsona» degan soʻz odam oʻrnida turgani kabi. Harf oʻrniga son qoʻysangiz, oddiy arifmetika qoladi.
2. Nomaʼlum va oʻzgaruvchi — ikki xil vazifa
Harf ikki xil ish qiladi va ularni ajratish foydali.
Nomaʼlum
Qiymati bitta, lekin biz uni hali bilmaymiz. «Afsona bir necha daftar oldi» — daftarlar soni aniq bir son, faqat bizga aytilmagan.
Oʻzgaruvchi
Qiymati har xil boʻlishi mumkin va u haqiqatan ham oʻzgaradi. Taksida bosib oʻtilgan kilometr har safar boshqacha.
Yozuvi bir xil, mazmuni boshqa. Shuning uchun harfni koʻrganda birinchi savol doim bitta: bu harf nimani bildiryapti? Javobni yozib qoʻying — «n — qutilar soni», «k — bosib oʻtilgan kilometr». Bu odat keyingi darslarda koʻp vaqt tejaydi.
3. Yozuv qoidalari — matematikaning imlosi
Algebrada koʻpaytirish belgisi deyarli yozilmaydi. Sabab oddiy: × belgisi x harfiga juda oʻxshaydi va chalkashlik chiqadi.
| Oʻqiladi | Yoziladi | Nega shunday |
|---|---|---|
| 3 marta a | 3a | son doim harfdan oldin turadi |
| a marta b | ab | belgi yozilmaydi |
| a marta a | a2 | daraja — takroriy koʻpaytirish (PM-12) |
| a ni 2 ga boʻlish | a/2 | boʻlish kasr chizigʻi bilan |
| bir marta a | a | 1 yozilmaydi: 1a — a ning oʻzi |
| a ni qarama-qarshisi | −a | ishora harf oldida turadi (PM-9) |
Son oldinda, harf ketida
3a deb yoziladi, a3 deb emas. Bu shunchaki kelishuv, lekin uni buzsangiz yozuvingizni boshqalar oʻqiy olmaydi. Bir necha harf boʻlsa, ular alifbo tartibida yoziladi: 3ab, 2xy.
4. Ifoda — harf va sonlardan tuzilgan gap
Harf, son va amal belgilaridan tuzilgan yozuv ifoda deyiladi: 12n, 3a + 5, 2(x + 1). Ifodani hisoblab boʻlmaydi — chunki harfning qiymati nomaʼlum. U javob emas, javobning retsepti.
3a + 5
a ni uchga koʻpaytirib, natijaga 5 ni qoʻshish kerak.
Bu ketma-ketlik — amallar tartibi (PM-5): avval koʻpaytirish, keyin qoʻshish.
Agar ifodaning ikki tomoni tenglik belgisi bilan bogʻlansa — 3a + 5 = 20 — bu boshqa narsa, u tenglama deyiladi. Tenglamalarni yechishni PM-36 da oʻrganamiz; hozircha ularni shunchaki tanib olish yetarli.
Matnli masala
Sinf kassasi. Sinfdagi har bir oʻquvchi bayramga 5000 soʻmdan qoʻshdi. Bundan tashqari sinf rahbari 20 000 soʻm qoʻshdi. Sinfda nechta oʻquvchi borligi har yili oʻzgaradi.
Savol: yigʻilgan pulni bitta yozuv bilan qanday ifodalaymiz? 24 oʻquvchi boʻlsa, qancha yigʻiladi?
Reja: oʻzgaradigan miqdorga nom beramiz, keyin gapni yozuvga aylantiramiz.
Tekshiramiz
24 oʻquvchi 5000 dan qoʻshsa — 120 000 soʻm, ustiga 20 000 qoʻshilsa — 140 000 soʻm ✓ Yozuv boshqa sinfga ham yaraydi: 30 oʻquvchi boʻlsa, 5000 × 30 + 20 000 = 170 000 soʻm.
Koʻp uchraydigan xatolar
a + a = a2
a + a = 2a
Qoʻshish bilan koʻpaytirish adashtirilgan. a2 — bu a × a. Tekshirish: a = 3 boʻlsa, 3 + 3 = 6, 32 esa 9.
3a degani «3 va a yonma-yon», yaʼni 3 dan keyin a
3a degani 3 × a
Algebrada yonma-yon turish koʻpaytirishni bildiradi. Bu sonlardagi razryad yozuvidan farq qiladi: 35 — oʻttiz besh, lekin 3a — uchga koʻpaytirilgan a.
a ning yarmi = 2a
a ning yarmi = a/2
Yarim — bu boʻlish, koʻpaytirish emas. 2a aksincha, a ni ikki baravar kattalashtiradi.
Mashq
1. 5 × b ni qisqa yozing.
Javobni koʻrish
5b. Koʻpaytirish belgisi tushiriladi, son harfdan oldin turadi.
2. x × x × x ni qisqa yozing.
Javobni koʻrish
x3. Uchta bir xil koʻpaytuvchi — uchinchi daraja (PM-12).
3. m + m + m + m qanday yoziladi?
Javobni koʻrish
4m. Bir xil qoʻshiluvchi toʻrt marta — bu koʻpaytirish (PM-3).
4. «t — bir kunda oʻqilgan bet soni» boʻlsa, bir haftada oʻqilgan betlar sonini yozing.
Javobni koʻrish
7t. Haftada 7 kun, har kuni t betdan.
5. Bir quti sharbat 9000 soʻm. Jasur k quti oldi va yana 15 000 soʻmlik non oldi. Uning xarajatini yozing va k = 4 boʻlsa hisoblang.
Javobni koʻrish
9000k + 15 000; k = 4 boʻlsa 51 000 soʻm. Sharbatlar 9000 × 4 = 36 000, ustiga non 15 000 — jami 51 000 soʻm.
Kalit soʻzlar
- Harf (belgi)sonning oʻrnida turuvchi nom; ingl. letter
- Nomaʼlumqiymati bitta, lekin bizga maʼlum boʻlmagan son; ingl. unknown
- Oʻzgaruvchiqiymati oʻzgarib turadigan miqdor; ingl. variable
- Ifodaharf, son va amallardan tuzilgan yozuv; ingl. expression
- Koeffitsientharf oldidagi son, masalan 3a dagi 3; ingl. coefficient
- Hadifodadagi qoʻshish belgilari bilan ajratilgan boʻlak; ingl. term
- Darajabir xil koʻpaytuvchilarning qisqa yozuvi; ingl. power
- Tenglamaikki ifoda tenglik bilan bogʻlangan yozuv; ingl. equation
Esda qoladigan uch narsa
- Harf — sonning nomi. U bir marta yozilgan yozuvni cheksiz koʻp holatga yaratadi.
- Yozuv qoidalari: 3 × a = 3a, a × b = ab, a × a = a2, a ÷ 2 = a/2.
- Harfni eʼlon qiling: «n — qutilar soni» deb yozib qoʻyish yarim yechim.