PM-33: Qavslarni ochish va ishoralar
Taqsimot qonuni: 3(x + 4) = 3x + 12. Qavs oldidagi minus nima uchun hamma ishorani almashtiradi va qavs ochilgach ifoda qanday ixchamlanadi.
PM-33: Qavslarni ochish va ishoralar
Toʻrtta bir xil paket bor. Har birida n ta kitob va yana 3 ta daftar. Jami nechta narsa? Ikki xil sanash mumkin: «toʻrtta paket, har birida n + 3 ta» — 4(n + 3); yoki «toʻrtta n va oʻn ikkita daftar» — 4n + 12. Ikkala javob ham toʻgʻri, chunki ular bir xil. Shu tenglikning nomi — taqsimot qonuni.
Bu darsda siz
- qavsni koʻpaytuvchi bilan ochasiz;
- qavs oldidagi minus bilan ishlaysiz;
- ochilgan ifodani ixchamlaysiz;
- javobni son qoʻyib tekshirasiz.
1. Koʻpaytuvchi har bir hadga tarqaladi
Qavs oldidagi son ichkaridagi har bir hadga koʻpaytiriladi — bittasiga emas, hammasiga. Shuning uchun qonun «taqsimot» deb ataladi.
4(n + 3) = 4n + 12 — toʻrtta n va toʻrtta uchlik
Tekshiramiz
x = 5 qoʻyamiz: 3 × (5 + 4) = 3 × 9 = 27; ochilgan koʻrinishda 15 + 12 = 27 ✓ Qavs ochish qiymatni oʻzgartirmaydi.
2. Ichkarida ayirish boʻlsa
Qoida oʻzgarmaydi: koʻpaytuvchi ikkala hadga ham tarqaladi, ishoralar esa oʻz joyida qoladi.
2(a − 5) = 2a − 10
Ikkitasi a dan va ikkitasi beshlikdan.
−3(a − 2) = −3a + 6
Manfiy koʻpaytuvchi ikkala hadning ham ishorasini oʻzgartiradi.
(−3) × (−2) = +6 — ikki manfiyning koʻpaytmasi musbat (PM-11).
3. Qavs oldidagi minus — eng koʻp xato qilinadigan joy
Qavs oldida yolgʻiz minus tursa, u aslida −1 ga koʻpaytirish degani. Demak qavs ichidagi hamma ishora almashadi.
Qavs oldida plyus
5 + (x − 3) = 5 + x − 3
Ishoralar oʻzgarmaydi — qavsni shunchaki
oʻchirsangiz boʻladi.
Qavs oldida minus
5 − (x − 3) = 5 − x + 3
Ikkala ishora ham almashdi: x manfiy boʻldi,
−3 esa +3 boʻldi.
Minusdan keyin faqat birinchi had emas, HAMMASI oʻzgaradi
5 − (x − 3) = 5 − x − 3 degan javob — bu darsdagi eng koʻp uchraydigan xato. Tekshirib koʻring: x = 4 boʻlsa, asl ifoda 5 − 1 = 4 beradi; notoʻgʻri javob esa 5 − 4 − 3 = −2. Butunlay boshqa son.
Qavsni «oʻchirib» boʻlmaydi
Qavs oldida son tursa, uni shunchaki oʻchirib tashlash mumkin emas: 3(x + 4) hech qachon x + 4 ga teng emas. Qavs faqat koʻpaytirish bajarilgandan keyin yoʻqoladi. Oldida plyus tursa esa (masalan 5 + (x − 3)) — u haqiqatan ham shunchaki oʻchiriladi.
4. Ochish va ixchamlash birga
Odatda masala ikki qadamdan iborat: avval hamma qavs ochiladi, keyin oʻxshash hadlar yigʻiladi. Tartibni buzmang — bu keyingi darslarda tenglama yechishning tayyorgarligi.
Tekshiramiz
x = 2: boshlangʻich ifoda 2 × 5 + 3 × 1 = 13; javob 5 × 2 + 3 = 13 ✓
4(2a + 1) − 3(a − 2) = 8a + 4 − 3a + 6 = 5a + 10
Ikkinchi qavs oldida minus — uning ichidagi ishoralar almashdi.
a = 3 da tekshiruv: 4 × 7 − 3 × 1 = 25 va 5 × 3 + 10 = 25 ✓
Javobni bir son bilan tekshiring — 10 sekund
Qavs ochgandan keyin ifodaga istalgan sonni qoʻying (x = 2 qulay) va boshlangʻich ifodaga ham oʻsha sonni qoʻying. Ikkalasi bir xil chiqsa — ochish toʻgʻri. Bu odat ishoralar bilan bogʻliq xatolarning deyarli hammasini tutadi.
Matnli masala
Kutubxonaga kitob. Kutubxonaga toʻrtta bir xil paket keldi. Har bir paketda n ta kitob va 3 ta daftar bor. Kutubxonachi paketlardan ikkitasidan bittadan kitobni tekshirish uchun oldi.
Savol: kutubxonada qolgan narsalar sonini ifoda bilan yozing va n = 12 boʻlsa hisoblang.
Tekshiramiz
Boshqa yoʻl: har paketda 12 + 3 = 15 ta narsa; toʻrt paket — 60 ta; ikkita kitob olindi — 58 ta ✓ Ikkala hisob ham bir xil.
Koʻp uchraydigan xatolar
3(x + 4) = 3x + 4
3(x + 4) = 3x + 12
Koʻpaytuvchi faqat birinchi hadga tarqatilgan. U har bir hadga koʻpaytiriladi. Tekshirish: x = 1 da asl ifoda 15, notoʻgʻri javob 7.
10 − (a − 4) = 10 − a − 4
10 − (a − 4) = 10 − a + 4 = 14 − a
Qavs oldidagi minus ikkala ishorani almashtiradi. Tekshirish: a = 6 da asl ifoda 10 − 2 = 8, toʻgʻri javob 14 − 6 = 8 ✓
−2(a − 3) = −2a − 6
−2(a − 3) = −2a + 6
(−2) × (−3) = +6. Ikki manfiyning koʻpaytmasi musbat — ishoralar qoidasi (PM-11) qavs ochishda ham xuddi shunday ishlaydi.
Mashq
1. 5(x + 2) qavsini oching.
Javobni koʻrish
5x + 10. Beshlik ikkala hadga ham koʻpaytiriladi.
2. 3(2a − 4) qavsini oching.
Javobni koʻrish
6a − 12. 3 × 2a = 6a va 3 × (−4) = −12.
3. 12 − (x − 5) ni soddalashtiring.
Javobni koʻrish
17 − x. Minus ikkala ishorani almashtiradi: 12 − x + 5, keyin ozod hadlar qoʻshiladi. Tekshirish: x = 3 da 12 − (−2) = 14 va 17 − 3 = 14 ✓
4. 3(x + 2) + 2(x − 1) ni soddalashtiring.
Javobni koʻrish
5x + 4. 3x + 6 + 2x − 2; keyin 3x + 2x = 5x va 6 − 2 = 4.
5. Uchta bir xil sovgʻa xalta tayyorlandi. Har xaltada a soʻmlik shirinlik va 5000 soʻmlik oʻyinchoq bor. Xarajatni ifoda bilan yozing, qavsni oching va a = 20 000 boʻlsa hisoblang.
Javobni koʻrish
3(a + 5000) = 3a + 15 000 = 75 000 soʻm. a = 20 000 boʻlsa 3 × 20 000 = 60 000, ustiga 15 000 — jami 75 000. Tekshirish: bitta xalta 25 000 soʻm, uchtasi 75 000 ✓
Kalit soʻzlar
- Qavs ochishkoʻpaytuvchini hadlarga tarqatish; ingl. expanding brackets
- Taqsimot qonunia(b + c) = ab + ac; ingl. distributive law
- Koʻpaytuvchiqavs oldidagi son yoki harf; ingl. factor
- Ishorahadning plyus yoki minusi; ingl. sign
- Soddalashtirishqavsni ochib, oʻxshash hadlarni yigʻish; ingl. simplify
- Ozod hadharfsiz son; ingl. constant term
- Teng ifodalarhamma qiymatda bir xil natija beradigan ifodalar; ingl. equivalent expressions
- Ichki ifodaqavs ichidagi qism; ingl. inner expression
Esda qoladigan uch narsa
- Koʻpaytuvchi har bir hadga tarqaladi: 3(x + 4) = 3x + 12.
- Qavs oldidagi minus hamma ishorani almashtiradi: 5 − (x − 3) = 8 − x.
- Avval ochamiz, keyin ixchamlaymiz — va javobni son qoʻyib tekshiramiz.