PM-45: Koordinata tekisligi: nuqtaning manzili
Ikkita son bilan tekislikdagi har qanday nuqtani topish: abssissa va ordinata, koordinata boshi, toʻrt chorak va oʻqlar ustidagi nuqtalar.
PM-45: Koordinata tekisligi: nuqtaning manzili
Kinoteatr chiptasida ikkita son yozilgan: 7-qator, 12-oʻrin. Faqat «7-qator» deyilsa, oʻrningizni topolmaysiz — qatorda oʻttizta kursi bor. Faqat «12-oʻrin» deyilsa ham topolmaysiz. Ikkalasi birga esa zalda bitta, aniq bitta kursini koʻrsatadi.
Matematika ham xuddi shunday ishlaydi. PM-9 da biz son oʻqini koʻrgan edik: u yerda bitta son bitta nuqtani belgilaydi. Lekin son oʻqi — chiziq. Tekislikda esa chapga-oʻngga ham, yuqoriga-pastga ham yurish mumkin, shuning uchun bitta son yetmaydi. Ikkita kerak.
Bu darsda siz
- koordinata tekisligini chizasiz va uning qismlarini nomlaysiz;
- chizmadagi nuqtaning koordinatalarini oʻqiysiz;
- berilgan koordinatalar boʻyicha nuqtani qoʻyasiz;
- nuqta qaysi chorakda ekanini ishoralariga qarab aytasiz.
1. Ikkita oʻq
Ikkita son oʻqini olamiz va ularni perpendikulyar qilib, nollari ustma-ust tushadigan qilib joylashtiramiz.
- Ox — gorizontal oʻq, abssissalar oʻqi. Oʻngga qarab sonlar oʻsadi, chapga qarab manfiy boʻladi.
- Oy — vertikal oʻq, ordinatalar oʻqi. Yuqoriga qarab oʻsadi, pastga qarab manfiy boʻladi.
- Ular kesishgan joy — koordinata boshi, O harfi bilan belgilanadi. Uning manzili: O(0; 0).
Shu ikki oʻq bilan jihozlangan tekislik koordinata tekisligi deyiladi. Katakli daftar buning uchun tayyor qurol: bitta katak — bitta birlik.
2. Nuqtaning koordinatalari
Har qanday nuqtaning manzili ikkita sondan iborat va u qavs ichida, nuqtali vergul bilan yoziladi: A(3; 2).
Tartib muhim
Birinchi son — doim abssissa (x, chapga-oʻngga), ikkinchisi — doim ordinata (y, yuqoriga-pastga). Shuning uchun A(3; 2) va B(2; 3) — bitta nuqta emas, ikkita har xil nuqta. Alifboda ham «x» «y» dan oldin keladi — shu esda tursin.
B(−4; 1)
Koordinata boshidan 4 katak chapga, soʻng 1 katak yuqoriga.
Abssissa manfiy — demak chapga; ordinata musbat — demak yuqoriga.
C(2; −5)
2 katak oʻngga, keyin 5 katak pastga.
Ordinatasi manfiy boʻlgani uchun nuqta Ox oʻqidan pastda.
3. Toʻrt chorak
Ikki oʻq tekislikni toʻrt boʻlakka ajratadi. Ular chorak deyiladi va oʻng yuqoridan boshlab, soat mili yoʻnalishiga teskari raqamlanadi.
| Chorak | x | y | Misol |
|---|---|---|---|
| I | musbat | musbat | (3; 2) |
| II | manfiy | musbat | (−4; 1) |
| III | manfiy | manfiy | (−2; −6) |
| IV | musbat | manfiy | (2; −5) |
Chorakni yodlash shart emas
Koʻpchilik choraklarni yodlashga urinadi va adashadi. Yodlash kerak emas — ishoralarga qarang. Birinchi son manfiy boʻlsa, nuqta chapda; ikkinchisi manfiy boʻlsa, pastda. «Chapda va pastda» — bu III chorak. Bir soniyada chiqadi.
4. Oʻqlar ustidagi nuqtalar
Oʻqning oʻzida yotgan nuqtalar hech qaysi chorakka tegishli emas — ular chegarada turadi. Ularni bittagina belgisidan tanish mumkin: nolga qarang.
| Nuqta | Qayerda | Nega |
|---|---|---|
| (5; 0) | Ox oʻqida | Yuqoriga ham, pastga ham koʻtarilmadi |
| (0; −3) | Oy oʻqida | Chapga ham, oʻngga ham yurmadi |
| (0; 0) | Koordinata boshi | Hech qayerga yurmadi |
Qoidani bir gapga siqamiz
Ordinatasi nol boʻlgan hamma nuqtalar gorizontal oʻqda yotadi. Abssissasi nol boʻlganlari esa vertikal oʻqda. Nolning oʻrni qaysi yoʻnalishda umuman yurmaganingizni aytadi.
Matnli masala
Maktab hovlisidagi gulzor. Sherbek maktab hovlisining chizmasini katakli daftarga tushirdi. Darvozani koordinata boshi qilib oldi, har bir katakni 1 metr deb belgiladi. Toʻgʻri toʻrtburchak shaklidagi gulzorning uchta burchagi chizmada shunday chiqdi: A(−2; 1), B(4; 1), C(4; 5).
Savol: toʻrtinchi burchak qayerda va gulzorning yuzasi necha m2?
Tekshiramiz
Toʻrtta burchakni chizmaga qoʻyib koʻring: (−2; 1), (4; 1), (4; 5), (−2; 5). Qarama-qarshi tomonlar teng, hamma burchak toʻgʻri — haqiqatan toʻgʻri toʻrtburchak ✓ Gulzor darvozadan chapga ham chiqib turibdi, chunki A va D ning abssissasi manfiy.
Koʻp uchraydigan xatolar
A(3; 2) va B(2; 3) — bitta nuqta
Bular har xil ikkita nuqta
Birinchi son doim abssissa. A ga 3 katak oʻngga va 2 katak yuqoriga borilsa, B ga 2 katak oʻngga va 3 katak yuqoriga boriladi.
(−4; 5) nuqtasi IV chorakda
(−4; 5) nuqtasi II chorakda
Chorakni ishoralar aytadi: (−; +) faqat II chorakda boʻladi. IV chorakda esa aksincha, (+; −).
(0; −3) nuqtasi Ox oʻqida yotadi
(0; −3) nuqtasi Oy oʻqida yotadi
Abssissasi nol — demak chapga ham, oʻngga ham yurilmagan, nuqta vertikal oʻqda qolgan.
Mashq
1. A(4; −3) nuqtasi qaysi chorakda?
Javobni koʻrish
IV chorakda. Abssissa musbat (oʻngda), ordinata manfiy (pastda) — oʻng past burchak.
2. (0; −5) nuqtasi qayerda joylashgan?
Javobni koʻrish
Oy oʻqida, koordinata boshidan 5 katak pastda. Abssissasi nol boʻlgani uchun u hech qaysi chorakka kirmaydi.
3. B(−3; 2) va C(2; −3) bir xil nuqtami?
Javobni koʻrish
Yoʻq. B — II chorakda (chapda va yuqorida), C — IV chorakda (oʻngda va pastda). Sonlar bir xil, lekin oʻrinlari almashgan.
4. Ordinatasi 0 ga teng boʻlgan barcha nuqtalar qayerda yotadi?
Javobni koʻrish
Ox oʻqida. Masalan (7; 0), (−1; 0), (0; 0) — hammasi gorizontal oʻqning ustida.
5. Katakli xaritada Bekzodning uyi (−3; 2), maktab esa (4; 2) nuqtada. Har bir katak 100 metr. Bekzod maktabgacha qaysi tomonga va necha metr yurishi kerak?
Javobni koʻrish
Oʻngga 7 katak, yaʼni 700 metr. Ikkala nuqtaning ordinatasi bir xil (2), demak yoʻl gorizontal. −3 dan 4 gacha 7 katak: −3 → 0 uchta, 0 → 4 toʻrtta.
Kalit soʻzlar
- Koordinata tekisligiikki oʻq bilan jihozlangan tekislik; ingl. coordinate plane
- Abssissabirinchi koordinata, x; ingl. x-coordinate
- Ordinataikkinchi koordinata, y; ingl. y-coordinate
- Koordinata boshioʻqlar kesishgan nuqta O(0; 0); ingl. origin
- Abssissalar oʻqi (Ox)gorizontal oʻq; ingl. x-axis
- Ordinatalar oʻqi (Oy)vertikal oʻq; ingl. y-axis
- Choraktekislikning toʻrtdan bir qismi; ingl. quadrant
- Tartiblangan juftlik(x; y) — tartibi muhim boʻlgan ikki son; ingl. ordered pair
- Birlik kesmabitta katakning uzunligi; ingl. unit
- Perpendikulyartoʻgʻri burchak ostida kesishuvchi; ingl. perpendicular
Esda qoladigan uch narsa
- Nuqtaning manzili — ikkita son: avval x (chapga-oʻngga), keyin y (yuqoriga-pastga).
- Chorakni ishoralar aytadi — (−; +) faqat II chorak boʻladi, yodlash shart emas.
- Nol — chegara belgisi: koordinatalardan biri nol boʻlsa, nuqta oʻqning ustida yotadi.