PM-50: k va b nimani bildiradi — grafikning real maʼnosi
k — bir birlik uchun qancha (tarif, tezlik, sarf), b — hech narsa qilmasdan turibgi qiymat. Ikki chiziqni taqqoslash va parallel chiziqlarning maʼnosi.
PM-50: k va b nimani bildiradi — grafikning real maʼnosi
PM-49 da k va b ni formuladan ajratishni oʻrgandik. Endi eng qiziq savol: ular hayotda nimani anglatadi?
Javobi qisqa. b — hech narsa qilmasdan turib toʻlanadigan yoki mavjud boʻlgan miqdor. k — har bir qoʻshimcha birlik uchun qancha qoʻshiladi (yoki ayriladi). Shu ikki soʻzni bilsangiz, har qanday tarifni bir qarashda oʻqiysiz.
Bu darsda siz
- k va b ni real vaziyatning soʻzlariga tarjima qilasiz;
- kamayuvchi jarayonni manfiy k bilan yozasiz;
- ikki chiziqni taqqoslaysiz va parallel boʻlishining maʼnosini aytasiz;
- grafikning shakliga qarab vaziyatni tasvirlaysiz.
1. Soʻzdan formulaga, formuladan soʻzga
| Vaziyat | Formula | k va b nimani bildiradi |
|---|---|---|
| Taksi: oʻtirish 8 000, har km 3 000 | y = 3 000x + 8 000 | b — oʻtirish haqi, k — kilometr narxi |
| Ish haqi: 1 200 000 doimiy, har mahsulot 15 000 | y = 15 000x + 1 200 000 | b — oylik maosh, k — mukofot |
| Bakda 200 litr, har soatda 25 litr sarflanadi | y = −25x + 200 | b — boshidagi suv, k — sarf (manfiy!) |
| Yoʻlovchi 60 km/soat tezlikda ketyapti | y = 60x | b = 0 — noldan boshlagan, k — tezlik |
Kamayish — manfiy k
«Har soatda 25 litr kamayadi» degani k = −25 demakdir. Grafik oʻngga qarab tushadi. Miqdor kamayishi — bu «minus», sonning oʻzi emas: 25 litr hamon 25 litr, faqat u ketyapti.
2. Kamayuvchi chiziq — bak misoli
Tekshiramiz
200 − 25 × 8 = 200 − 200 = 0 ✓ Grafik (0; 200) dan boshlanib, (8; 0) da Ox oʻqiga tegadi. Ox oʻqini kesish nuqtasi bu masalada «bak boʻshadi» degani — grafikning har bir joyi vaziyatda oʻz maʼnosiga ega.
Grafikning davomi maʼnosizmi?
Formula boʻyicha x = 10 da y = −50 chiqadi. Lekin bakda −50 litr suv boʻlmaydi! Real masalalarda grafikning maʼnoli qismi chegaralangan: bu yerda 0 dan 8 soatgacha. Formulaga koʻr-koʻrona ishonmang — javobning vaziyatga mos kelishini har doim tekshiring.
3. Ikki chiziqni taqqoslash
Telefon operatorida ikkita tarif bor:
- A tarif: abonent haqi 20 000 soʻm, daqiqasi 200 soʻm → y = 200x + 20 000
- B tarif: abonent haqi 50 000 soʻm, daqiqasi 100 soʻm → y = 100x + 50 000
| Daqiqa | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
|---|---|---|---|---|---|
| A tarif | 40 000 | 60 000 | 80 000 | 100 000 | 120 000 |
| B tarif | 60 000 | 70 000 | 80 000 | 90 000 | 100 000 |
Jadval hammasini aytib turibdi. Kam gaplashadiganga A foydali (past b), koʻp gaplashadiganga B (kichik k). 300 daqiqada esa ikkalasi teng.
Kesishgan nuqtani hisoblab topish
Biz uni jadvaldan koʻrdik, chunki 300 — yumaloq son. Har doim ham shunday boʻlavermaydi. Ikki chiziqning kesishgan nuqtasini hisoblab topish usulini PM-52 darsida oʻrganamiz — u yerda bu «sistema» deb ataladi.
4. Parallel chiziqlar
Ikki chiziqning k si bir xil boʻlsa, ular hech qachon kesishmaydi — parallel boʻladi. Chunki ikkalasi ham bir xil tiklikda koʻtariladi, faqat biri doim ikkinchisidan yuqorida turadi.
«k katta — chiziq yuqorida» degani emas
Koʻpchilik k katta boʻlsa chiziq hamma joyda yuqorida turadi deb oʻylaydi. Bu notoʻgʻri: yuqoridagi tariflarda A ning k si kattaroq, lekin 100 daqiqada A arzonroq. k tiklikni, b esa boshlanishni belgilaydi — kim yuqorida ekani qaysi x da qaraganingizga bogʻliq.
Matnli masala
Sherbekning ish haqi. Sherbek doʻkonga ishga kirdi. Shartnomaga koʻra u oyiga 1 200 000 soʻm doimiy maosh oladi, ustiga har bir sotilgan mahsulot uchun 15 000 soʻm mukofot beriladi.
Savol: k va b nimani bildiradi? 40 ta mahsulot sotsa qancha oladi? Va 2 100 000 soʻm olish uchun nechta sotishi kerak?
Tekshiramiz
15 000 × 60 + 1 200 000 = 900 000 + 1 200 000 = 2 100 000 ✓ Eʼtibor bering: bu masalada x — diskret miqdor (59,5 ta mahsulot sotilmaydi), shuning uchun grafik chizsangiz nuqtalar bogʻlanmaydi (PM-48).
Koʻp uchraydigan xatolar
«Har soatda 25 litr kamayadi» → y = 25x + 200
y = −25x + 200
Kamayish manfiy k bilan yoziladi. Musbat k bilan bak toʻlib borardi — masalaning teskarisi.
k kattaroq boʻlgan tarif hamma vaqt qimmat
Kichik x larda kichik b li tarif arzonroq boʻlishi mumkin
100 daqiqada A tarif (k = 200) 40 000, B tarif (k = 100) esa 60 000 soʻm. b ni unutmang.
Bak masalasida x = 10 → y = −50 litr
Bak 8-soatda boʻshaydi; undan keyin formula ishlamaydi
Real masalada grafikning faqat maʼnoli qismi ishlaydi. Manfiy suv miqdori boʻlmaydi.
Mashq
1. y = 2 000x + 5 000 formulasida x — soatlar soni. 5 000 nimani bildiradi?
Javobni koʻrish
Boshlangʻich, oʻzgarmas haq — birinchi soat boshlanmasdan turib ham toʻlanadigan pul. 2 000 esa har bir soat uchun qoʻshiladigan miqdor.
2. Bakda 200 litr suv bor, har soatda 25 litr sarflanadi. 6 soatdan keyin qancha qoladi?
Javobni koʻrish
50 litr. y = 200 − 25x; 200 − 25 × 6 = 200 − 150 = 50.
3. Ikki chiziqning k si bir xil, b si har xil. Ular qanday joylashgan?
Javobni koʻrish
Parallel — hech qachon kesishmaydi. Bir xil tiklikda koʻtariladi, faqat biri doim ikkinchisidan yuqorida turadi.
4. A tarifda 250 daqiqa gaplashish qancha turadi (y = 200x + 20 000)?
Javobni koʻrish
70 000 soʻm. 200 × 250 = 50 000, ustiga abonent haqi 20 000: jami 70 000.
5. Ikki usta devor suvaydi. Karim aka kelgani uchun 40 000 soʻm oladi va har kvadrat metr uchun 30 000 soʻm. Anvar aka kelish haqi olmaydi, lekin har kvadrat metr uchun 35 000 soʻm soʻraydi. 10 m² devor uchun kim arzon va qancha farq bilan?
Javobni koʻrish
Karim aka arzon, 10 000 soʻm farq bilan. Karim aka: 30 000 × 10 + 40 000 = 300 000 + 40 000 = 340 000. Anvar aka: 35 000 × 10 = 350 000. Farq: 350 000 − 340 000 = 10 000 soʻm.
Lekin bu «Karim aka har doim arzon» degani emas — b ni unutmang. 4 m² da Karim aka 40 000 + 120 000 = 160 000, Anvar aka esa 140 000 soʻm oladi: kichik ishda kelish haqisiz usta afzal. Ikkalasi 8 m² da tenglashadi (280 000 soʻm).
Kalit soʻzlar
- Boshlangʻich qiymat (b)x = 0 dagi miqdor; ingl. initial value
- Oʻzgarish tezligi (k)bir birlikka qancha; ingl. rate of change
- Abonent haqifoydalanmasa ham toʻlanadigan pul; ingl. fixed fee
- Tarifbir birlik xizmatning narxi; ingl. rate
- Parallel chiziqlark si bir xil, kesishmaydi; ingl. parallel lines
- Kesishish nuqtasiikki chiziq uchrashgan joy; ingl. point of intersection
- Kamayuvchi jarayonmanfiy k bilan yoziladi; ingl. decreasing process
- Maʼnoli sohagrafikning masalaga mos qismi; ingl. valid domain
- Qiyalikchiziqning tikligi, k; ingl. slope
Esda qoladigan uch narsa
- b — boshida qancha, k — har birlik uchun qancha. Har qanday tarifni shu ikki soʻz bilan oʻqing.
- Kamayish — manfiy k. Grafik oʻngga qarab tushadi.
- Katta k qimmat degani emas — kim arzon ekani qaysi x da qaraganingizga bogʻliq.