PM-51: Real hayot grafigini oʻqish: tarif, harakat, oʻsish
Gazetadagi, telefondagi va shifokordagi grafiklarni oʻqish: oʻqlar nimani koʻrsatadi, bitta katak qancha, chiziq qayerda koʻtariladi, qayerda tekis turadi va qayerda eng tez oʻzgaradi.
PM-51: Real hayot grafigini oʻqish: tarif, harakat, oʻsish
Telefoningizni oching va batareya sarfiga qarang. U yerda sonlar emas, chiziq turadi. Yangiliklardagi valyuta kursi, shifokordagi harorat qogʻozi, sinf devoridagi natijalar jadvali — hammasi grafik.
PM-48 va PM-49 da grafikni oʻzimiz chizdik. Endi teskari ish: kimdir chizib qoʻygan grafikni oʻqiymiz. Bu — imtihonda ham, hayotda ham eng koʻp kerak boʻladigan koʻnikma.
Bu darsda siz
- notanish grafikni uch savol bilan ochasiz;
- koʻtarilgan, tekis va tushgan boʻlaklarni soʻz bilan tushuntirasiz;
- masofa–vaqt grafigidan tezlikni topasiz;
- eng tez oʻzgarish qayerda boʻlganini aniqlaysiz.
1. Birinchi savol — oʻqlarda nima turibdi?
Grafikka qarashdan oldin uning yozuvlarini oʻqing. Gorizontal oʻqda odatda vaqt turadi: soat, kun, oy, yil. Vertikal oʻqda esa oʻlchanayotgan miqdor: daraja, soʻm, kilometr, foiz.
Birlikni ham koʻring. «40» degan son 40 ming soʻmmi, 40 million soʻmmi yoki 40 foizmi — buni faqat oʻqdagi yozuv aytadi.
2. Ikkinchi savol — bitta katak qancha?
Bu — grafik oʻqishdagi eng koʻp yoʻqotiladigan ball. Katakning qiymatini topish uchun ikkita qoʻshni sonni oling va oradagi kataklarni sanang.
0 va 20 orasida 4 ta katak → 20 ÷ 4 = 5
Bitta katak besh birlikka teng.
Kataklar teng, demak farqni ularning soniga boʻlamiz.
Har katak 1 birlik emas
Koʻpchilik kataklarni sanab, «3 katak — 3 birlik» deb yozadi. Real grafiklarda bitta katak 2, 5, 10, 100 yoki 1000 birlik boʻlishi mumkin. Shkalani aniqlamasdan bitta ham son aytmang.
3. Uchinchi savol — chiziq nima qilyapti?
Chiziqning har bir boʻlagi bitta jumla aytadi.
Tiklik = tezlik
Ikki boʻlakni taqqoslaganda qaysi biri tikroq boʻlsa, oʻsha yerda oʻzgarish tezroq boʻlgan. Bu PM-49 dagi k ning oʻzi: k qanchalik katta boʻlsa, chiziq shunchalik tik.
4. Masofa–vaqt grafigi — safarni oʻqish
Eng koʻp uchraydigan grafik turi. Gorizontal oʻqda vaqt, vertikal oʻqda uydan bosib oʻtilgan masofa.
Grafik uchta jumla aytyapti.
Tekshiramiz
60 + 0 + 120 = 180 km ✓ Uchinchi boʻlak chizmada eng tik — va hisob ham shuni tasdiqladi: 80 km/soat, birinchi boʻlakdagi 60 dan tezroq. Koʻz bilan koʻrgan narsa hisob bilan mos tushdi.
Gorizontal boʻlak — «toʻxtadi», «qaytdi» emas
Masofa–vaqt grafigida tekis boʻlak «uydan uzoqlik oʻzgarmadi» degani, yaʼni mashina turibdi. Agar chiziq pastga tushsa — mana shunda u orqaga, uyga qarab qaytyapti.
5. Oʻsish grafigi — qayerda eng tez oʻsdi?
Doʻkonning olti oylik daromadi (mln soʻm):
| Oy | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Daromad | 12 | 15 | 15 | 21 | 24 | 23 |
| Oʻzgarish | — | +3 | 0 | +6 | +3 | −1 |
Uchinchi qator hamma savolga javob beradi. Eng koʻp oʻsish — 3-oydan 4-oyga (+6), demak grafikning eng tik boʻlagi ham oʻsha yerda. Ikkinchidan uchinchiga oʻtganda daromad oʻzgarmadi — chiziq gorizontal. Oxirida esa birinchi marta kamaydi.
Eng baland ≠ eng tez oʻsgan
Grafikning eng baland nuqtasi — 5-oy (24 mln). Eng tez oʻsgan joyi esa 3–4-oylar orasi. Bu ikki savol butunlay boshqa: biri qiymat haqida, ikkinchisi oʻzgarish haqida. Savolni diqqat bilan oʻqing.
Matnli masala
Sherbekning telefoni. Sherbek batareya grafigiga qaradi. Soat 8:00 da zaryad 100% edi, soat 12:00 da 40% ga tushdi. 12:00 dan 13:00 gacha telefon quvvatda turdi va 90% ga koʻtarildi. Soat 14:00 da esa 70% koʻrsatdi.
Savol: ertalab va tushdan keyin qaysi biri tezroq kamaydi? Agar zaryad tushdan keyingi tezlikda kamayishda davom etsa, soat 16:00 da necha foiz qoladi?
Tekshiramiz
Soat 15:00 da 70 − 20 = 50%, 16:00 da 50 − 20 = 30% ✓ Grafikning koʻtarilgan yagona boʻlagi — 12:00 va 13:00 orasi, u yerda telefon quvvatda turgan. Koʻtarilish har doim «qoʻshildi», pasayish «sarflandi» degani.
Koʻp uchraydigan xatolar
Masofa–vaqt grafigidagi gorizontal boʻlak: «uyga qaytdi»
Gorizontal boʻlak: «bir joyda turdi»
Masofa oʻzgarmadi, demak harakat ham yoʻq. Qaytish — chiziqning pastga tushishi.
Har katak 5 birlik boʻlgan grafikda 3 katak = 3 birlik
3 katak = 15 birlik
Shkala oʻqilmagan. Avval ikki qoʻshni sonni oling va oradagi kataklarni sanang: 20 ÷ 4 = 5.
«Eng koʻp daromad qaysi oyda oʻsdi?» → 5-oy, chunki u eng baland
3–4-oylar orasi, chunki oʻsish +6 mln
Balandlik — qiymat, tiklik — oʻzgarish. Savol qaysi biri haqidaligini aniqlang.
Mashq
1. Grafikda 0 bilan 30 orasida 6 ta katak bor. Bitta katak necha birlik?
Javobni koʻrish
5 birlik. 30 ÷ 6 = 5. Demak 4 katak koʻtarilgan chiziq 20 birlikka oʻsgan boʻladi.
2. Masofa–vaqt grafigida chiziq 2 soatda 90 km ga koʻtarildi. Tezlik qancha?
Javobni koʻrish
45 km/soat. 90 ÷ 2 = 45. Masofani vaqtga boʻlamiz (PM-35).
3. Ikki chiziqdan biri tikroq koʻtarilgan. Bu nimani bildiradi?
Javobni koʻrish
Tikroq chiziqda miqdor tezroq oʻsgan. Tiklik — bir birlik vaqtdagi oʻzgarish, yaʼni PM-49 dagi k.
4. Harorat: 6:00 da 4°, 12:00 da 16°, 18:00 da 10°. Qaysi oraliqda oʻzgarish tezroq boʻlgan?
Javobni koʻrish
Ertalabki oraliqda. 6:00–12:00: 12 daraja, 6 soatda — soatiga 2 daraja. 12:00–18:00: 6 daraja, 6 soatda — soatiga 1 daraja. Demak birinchi boʻlak tikroq.
5. Bekzod velosipedda ketdi: birinchi 40 daqiqada 12 km, keyin 20 daqiqa doʻstini kutib turdi, soʻng 30 daqiqada yana 9 km. Grafikning qaysi boʻlagi gorizontal, jami masofa qancha va butun yoʻl uchun oʻrtacha tezlik qancha?
Javobni koʻrish
Oʻrtadagi boʻlak gorizontal; jami 21 km; oʻrtacha tezlik 14 km/soat. Kutish paytida masofa oʻzgarmaydi — chiziq tekis. 12 + 9 = 21 km. Jami vaqt: 40 + 20 + 30 = 90 daqiqa = 1,5 soat. 21 ÷ 1,5 = 14 km/soat. Tekshirish: 14 × 1,5 = 21 ✓
Kalit soʻzlar
- Shkalabitta katakning qiymati; ingl. scale
- Oʻq yozuvioʻqda nima oʻlchanayotgani; ingl. axis label
- Masofa–vaqt grafigisafarni koʻrsatuvchi grafik; ingl. distance-time graph
- Tiklikchiziqning qiyaligi, oʻzgarish tezligi; ingl. steepness
- Oʻrtacha tezlikbutun masofa butun vaqtga boʻlingani; ingl. average speed
- Gorizontal boʻlakmiqdor oʻzgarmagan oraliq; ingl. flat section
- Oʻsishchiziqning koʻtarilishi; ingl. increase
- Pasayishchiziqning tushishi; ingl. decrease
- Eng yuqori nuqtaeng katta qiymat, eng tez oʻsish emas; ingl. maximum
Esda qoladigan uch narsa
- Avval oʻqlar va shkala, keyin sonlar. Katakning qiymatini bilmasdan hech narsa aytmang.
- Tik — tez, tekis — oʻzgarishsiz, pastga — kamayish.
- Eng baland nuqta bilan eng tik boʻlak — ikki xil savol.