PM-55: Sistema bilan yechiladigan matnli masalalar
Matnda ikkita nomaʼlum boʻlsa, unda ikkita jumla ham bor. Har bir jumlani tenglamaga aylantirib, sistema tuzish va uni qulay usul bilan yechib, javobni matn tiliga qaytarish.
PM-55: Sistema bilan yechiladigan matnli masalalar
«Sinfda 28 oʻquvchi bor. Qizlar oʻgʻillardan 4 ta koʻp. Nechta qiz bor?» Bu masalada bitta emas, ikkita nomaʼlum bor: qizlar soni ham, oʻgʻillar soni ham nomaʼlum. Bitta harf bilan qiynalib boʻladi — ikkitasi bilan esa masala oʻzi yechiladi.
PM-52 sistemaning nimaligini, PM-53 va PM-54 esa uni yechishning ikki usulini oʻrgatdi. Endi eng muhim qismi: matnni sistemaga aylantirish. Yechish texnika, tuzish esa — mahorat.
Bu darsda siz
- ikki nomaʼlumni nomi va birligi bilan belgilaysiz;
- matndagi har bir jumlani bitta tenglamaga aylantirasiz;
- qoʻshish yoki oʻrniga qoʻyish — qulayrogʻini tanlaysiz;
- javobni sonlar bilan emas, soʻzlar bilan aytasiz.
1-qadam: belgilash — bu yerda yarim ish bajariladi
Belgilash shunchaki «x deb olamiz» emas. Uchta narsa yozilishi kerak: nima, qanday birlikda, va nechta nomaʼlum bor.
q — qizlar soni (ta), oʻ — oʻgʻillar soni (ta)
«Qizlar soni» — bu son, «qizlar» emas. Birligi — ta.
Birlik yozilmasa, keyinroq soʻm bilan ming soʻm, km bilan metr aralashib ketadi.
2-qadam: har bir jumla — bitta tenglama
Matnni jumlama-jumla oʻqing. Sonlar bor jumla — deyarli har doim tenglama. Quyidagi jadval matn tilini matematika tiliga oʻgiradi (PM-30 ning davomi).
| Matnda shunday deyiladi | Matematikada | Misol |
|---|---|---|
| jami 28 ta | x + y = 28 | ikki turdagi narsaning soni |
| hammasi boʻlib 140 000 soʻm | 15 000x + 7 000y = 140 000 | soni × narxi |
| x, y dan 4 ta koʻp | x − y = 4 | farq |
| x, y dan 3 marta katta | x = 3y | karrali |
| ikkalasining yigʻindisi 48 | x + y = 48 | yigʻindi |
| bir-biriga qarab yurib uchrashdi | (v1 + v2) × t = S | harakat |
«4 ta koʻp» va «4 marta koʻp» — butunlay boshqa narsa
«4 ta koʻp» — qoʻshish: q = oʻ + 4. «4 marta koʻp» — koʻpaytirish: q = 4oʻ. Bu matematika xatosi emas, oʻqish xatosi — va imtihonda eng koʻp ochko shu yerda yoʻqoladi. Jumlani ovoz chiqarib oʻqing.
1-masala: yigʻindi va farq
Sinfda 28 oʻquvchi bor. Qizlar oʻgʻillardan 4 ta koʻp. Nechta qiz va nechta oʻgʻil bor?
Jami: oʻ + (oʻ + 4) = 28
q − oʻ = 4 Birinchi jumla va ikkinchi jumla
Matnga qaytamiz
16 + 12 = 28 ✓ va 16 − 12 = 4 ✓
Javob: sinfda 16 ta qiz va
12 ta oʻgʻil bor. Faqat «16 va 12» emas — nima 16 ta ekanini ayting.
2-masala: soni va puli — eng koʻp uchraydigan tur
Teatrga 12 ta chipta olindi. Katta odam chiptasi 15 000 soʻm, bola chiptasi 7 000 soʻm. Hammasiga 140 000 soʻm toʻlandi. Nechta katta va nechta bola chiptasi olingan?
Bunday masalada har doim ikkita mutlaqo turli jumla boʻladi: bittasi sonlar haqida, ikkinchisi pullar haqida. Ularni aralashtirmang.
Matnga qaytamiz
7 × 15 000 = 105 000 soʻm, 5 × 7 000 = 35 000 soʻm.
105 000 + 35 000 = 140 000 ✓ va 7 + 5 = 12 ✓
Javob: 7 ta katta chipta va 5 ta bola chiptasi.
Soni va puli bitta tenglamaga sigʻmaydi
«k + b = 140 000» degan tenglama koʻp yoziladi — bu chiptalar sonini soʻmga tenglashtirish. 12 ta chipta 140 000 soʻmga teng emas: 12 ta chipta 140 000 soʻm turadi. Soni alohida tenglama, puli alohida tenglama.
3-masala: yosh — «necha marta» ishlaydigan joy
Otasi bilan Bekzodning yoshi birgalikda 48 ni tashkil qiladi. Otasi Bekzoddan 3 marta katta. Ular necha yoshda?
o = 3b Yigʻindi va «3 marta katta»
Matnga qaytamiz
12 + 36 = 48 ✓ va 36 ÷ 12 = 3 ✓ — otasi haqiqatan 3 marta katta.
Javob: Bekzod 12 yoshda, otasi 36 yoshda.
4-masala: harakat — bir-biriga qarab
A va B shaharlari orasi 240 km. Ikki mashina bir vaqtda bir-biriga qarab yoʻlga chiqdi va 2 soatdan keyin uchrashdi. Birinchi mashinaning tezligi ikkinchisinikidan 10 km/soat ortiq. Har birining tezligi qancha?
Kalit gʻoya: bir-biriga qarab yurganda ikkalasi birgalikda butun masofani bosib oʻtadi. 2 soatda 240 km bosilgan boʻlsa, bir soatda ikkalasi birga 240 ÷ 2 = 120 km bosgan — bu ikki tezlikning yigʻindisi (PM-35).
Matnga qaytamiz
2 soatda birinchisi 65 × 2 = 130 km, ikkinchisi 55 × 2 = 110 km bosdi.
130 + 110 = 240 ✓ va 65 − 55 = 10 ✓
Javob: tezliklar 65 km/soat va 55 km/soat.
Ikkinchi tenglama yangi maʼlumot bermasa
«Jami 20 ta» va «ikkalasining soni birga 20 ta» — bu bitta jumlaning ikki xil aytilishi. Bunday ikki tenglamadan sistema chiqmaydi (PM-52 dagi «cheksiz koʻp yechim» holi). Har bir tenglama matndan boshqa jumlani olishi kerak.
Koʻp uchraydigan xatolar
x — chiptalar
k — katta odam chiptalari soni (ta)
«Chiptalar» — narsa, tenglamaga narsa emas, son yoziladi. Nomi va birligi boʻlmagan belgilash keyin albatta adashtiradi.
Qizlar oʻgʻillardan 4 ta koʻp → q = 4oʻ
Qizlar oʻgʻillardan 4 ta koʻp → q = oʻ + 4
«4 ta koʻp» — qoʻshish. Koʻpaytirish «4 marta koʻp» deganda boʻladi.
12 ta chipta, jami 140 000 soʻm → k + b = 140 000
k + b = 12 va 15 000k + 7 000b = 140 000
Chiptalar soni soʻmga teng boʻlolmaydi. Soni — bitta tenglama, puli — boshqa tenglama.
Javob: 7 va 5
Javob: 7 ta katta chipta va 5 ta bola chiptasi
Masala soʻz bilan soʻralgan — javob ham soʻz bilan beriladi. Aks holda qaysi son nimaligi noaniq qoladi.
Mashq
1. Ikki sonning yigʻindisi 54, farqi 12. Bu sonlarni toping.
Javobni koʻrish
33 va 21. x + y = 54, x − y = 12. Qoʻshamiz: 2x = 66, x = 33. Keyin y = 54 − 33 = 21. Tekshirish: 33 − 21 = 12 ✓
2. Sherbek 9 ta narsa oldi: daftar 2 500 soʻmdan, ruchka 1 500 soʻmdan. Hammasiga 19 500 soʻm toʻladi. Nechta daftar oldi?
Javobni koʻrish
6 ta daftar va 3 ta ruchka. d + r = 9 va 2 500d + 1 500r = 19 500. r = 9 − d ni qoʻysak: 2 500d + 13 500 − 1 500d = 19 500, 1 000d = 6 000, d = 6. Tekshirish: 6 × 2 500 + 3 × 1 500 = 15 000 + 4 500 = 19 500 ✓
3. Dilnoza onasidan 24 yosh kichik. Ikkalasining yoshi birgalikda 58. Ular necha yoshda?
Javobni koʻrish
Dilnoza 17 yoshda, onasi 41 yoshda. o + d = 58, o − d = 24. Qoʻshamiz: 2o = 82, o = 41. Keyin d = 58 − 41 = 17. Tekshirish: 41 − 17 = 24 ✓
4. Ikki shahar orasi 300 km. Ikki poyezd bir-biriga qarab yoʻlga chiqdi va 3 soatdan keyin uchrashdi. Biri ikkinchisidan 20 km/soat tez yurgan. Tezliklarini toping.
Javobni koʻrish
60 km/soat va 40 km/soat. Birgalikda soatiga 300 ÷ 3 = 100 km yaqinlashadi, demak v₁ + v₂ = 100 va v₁ − v₂ = 20. Qoʻshamiz: 2v₁ = 120, v₁ = 60, v₂ = 40. Tekshirish: (60 + 40) × 3 = 300 ✓
5. Bekzod 30 ta konvert oldi. Kattasi 900 soʻmdan, kichigi 500 soʻmdan. Hammasiga 19 400 soʻm ketdi. Nechtadan olgan?
Javobni koʻrish
11 ta katta va 19 ta kichik konvert. k + s = 30 va 900k + 500s = 19 400. s = 30 − k ni qoʻysak: 900k + 15 000 − 500k = 19 400, 400k = 4 400, k = 11. Tekshirish: 11 × 900 + 19 × 500 = 9 900 + 9 500 = 19 400 ✓
6. Sinf kassasiga 24 oʻquvchi pul toʻpladi: oʻgʻillar 3 000 soʻmdan, qizlar 2 000 soʻmdan. Jami 58 000 soʻm yigʻildi. Sinfda nechta oʻgʻil bor?
Javobni koʻrish
10 ta oʻgʻil va 14 ta qiz. oʻ + q = 24 va 3 000oʻ + 2 000q = 58 000. q = 24 − oʻ ni qoʻysak: 3 000oʻ + 48 000 − 2 000oʻ = 58 000, 1 000oʻ = 10 000, oʻ = 10. Tekshirish: 10 × 3 000 + 14 × 2 000 = 30 000 + 28 000 = 58 000 ✓
Kalit soʻzlar
- Matnli masalasoʻz bilan berilgan masala; ingl. word problem
- Belgilashnomaʼlumga harf va birlik berish; ingl. defining the variables
- Sistema tuzishmatndan ikki tenglama yozish; ingl. setting up a system
- Shartmasaladagi berilgan maʼlumot; ingl. condition
- Yigʻindiqoʻshish natijasi; ingl. sum
- Farqayirish natijasi; ingl. difference
- …marta koʻpkoʻpaytirish; ingl. times as many
- …ta koʻpqoʻshish; ingl. more than
- Umumiy qiymatsoni × narxi; ingl. total cost
- Yaqinlashish tezligiqarama-qarshi harakatda tezliklar yigʻindisi; ingl. closing speed
Esda qoladigan uch narsa
- Ikki nomaʼlum — ikki tenglama. Har bir tenglama matnning boshqa jumlasidan chiqadi.
- Soni bilan puli aralashmaydi. Bittasi «nechta», ikkinchisi «qancha soʻm».
- Javob soʻz bilan aytiladi va matnning oʻziga qaytarib tekshiriladi.