PM-58: Burchak va uni oʻlchash
Burchak — umumiy boshlangʻich nuqtali ikki nur. ∠ABC yozuvi, transportir bilan oʻlchash va ikki shkala tuzogʻi, oʻtkir, toʻgʻri, oʻtmas, yoyiq va toʻla burchaklar.
PM-58: Burchak va uni oʻlchash
Eshikni yarim ochsangiz — bir burchak. Toʻliq ochsangiz — boshqa burchak. Eshikning oʻzi oʻzgarmadi, faqat qanchalik burilgani oʻzgardi. Burchak mana shuni oʻlchaydi: uzunlikni emas, burilishni.
PM-57 da nur bilan tanishdik. Endi bitta nuqtadan chiqqan ikkita nurni olamiz — shu joyda burchak paydo boʻladi.
Bu darsda siz
- burchakning uchi va tomonlarini koʻrsatasiz;
- ∠ABC yozuvini toʻgʻri oʻqiysiz va yozasiz;
- transportir bilan oʻlchaysiz va ikki shkala tuzogʻiga tushmaysiz;
- oʻtkir, toʻgʻri, oʻtmas, yoyiq va toʻla burchakni ajratasiz.
Burchakning qismlari
Uchi — ikki nur chiqqan nuqta. Tomonlari — oʻsha ikki nurning oʻzi. Burchak uch harf bilan belgilanadi va uchning harfi oʻrtada yoziladi: ∠ABC yoki ∠CBA — ikkalasi bir xil burchak. Chalkashlik boʻlmasa, qisqasi ham mumkin: ∠B.
Oʻrtadagi harf — bu uch
∠ABC va ∠BAC boshqa-boshqa burchaklar: birinchisining uchi B, ikkinchisiniki A. Bitta harfni surib yuborish butun burchakni almashtiradi. Yozishdan oldin oʻzingizga ayting: «uchi qayerda?»
Tomonning uzunligi burchakka taʼsir qilmaydi
Tomonlarni uzaytirsangiz ham burchak oʻzgarmaydi — u nurlar orasidagi burilishni oʻlchaydi. Chizmada uzun koʻringan burchak kattaroq degani emas.
Gradus: nega aynan 360?
Toʻliq bir aylanish — 360°. Bu son osmondan tushmagan. Uni qadimgi Bobil olimlari tanlagan: ularning sanoq sistemasi 60 lik edi, yil esa taxminan 360 kunga boʻlingan deb hisoblangan. Eng qulayi shundaki, 360 juda koʻp songa qoldiqsiz boʻlinadi: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 45, 60, 72, 90, 120, 180 ga.
Shuning uchun tortni 8 ta teng boʻlakka boʻlish oson: 360 ÷ 8 = 45°. Agar aylanish 100 birlik boʻlganida, 8 ga boʻlganda kasr chiqardi.
360° ÷ 4 = 90°, 360° ÷ 2 = 180°, 360° ÷ 12 = 30°
Chorak aylanish — 90°, yarim aylanish — 180°, soat siferblatidagi bir boʻlim — 30°.
Burchak turlari
| Nomi | Kattaligi | Qayerda koʻrasiz |
|---|---|---|
| Oʻtkir | 0° < a < 90° | qaychining uchi |
| Toʻgʻri | a = 90° | daftar varagʻining burchagi |
| Oʻtmas | 90° < a < 180° | ochilgan noutbuk |
| Yoyiq | a = 180° | toʻgʻri chiziq |
| Toʻla | a = 360° | toʻliq aylanish |
Transportir bilan oʻlchash
Uch qadam, tartibi buzilmaydi:
- Transportirning markazi burchakning uchiga aniq tushsin.
- Bitta tomon 0 chizigʻi ustida yotsin.
- Ikkinchi tomon qaysi songa tegsa — oʻsha javob.
Ikki shkala tuzogʻi — eng koʻp uchraydigan xato
Transportirda ikki qator son bor: biri chapdan oʻngga, ikkinchisi
oʻngdan chapga. Bitta nur ikkalasini ham kesib oʻtadi — masalan 60 va 120.
Qoida oddiy: burchakning ikkinchi tomoni qaysi shkaladagi 0 da yotgan
boʻlsa, javobni ham oʻsha shkaladan oʻqing.
Tekshiruv usuli yanada oson: burchak koʻzga oʻtkir koʻrinsa, javob
90 dan kichik boʻlishi shart.
Burchaklarni qoʻshish
Agar OB nuri ∠AOC ning ichida yotsa, ikki kichik burchak kattasini tashkil qiladi — xuddi kesmalardagidek:
Matnli masala
Doira shaklidagi gulzor. Bogʻdagi doira shaklidagi gulzor markazidan chiqqan yoʻlchalar bilan 8 ta teng boʻlakka boʻlingan. Bekzod ulardan 3 tasiga lola ekdi.
Nima soʻralyapti: (a) bitta boʻlakning markazdagi burchagi; (b) lola ekilgan qismning burchagi; (c) necha boʻlak yoyiq burchak beradi.
Tekshiramiz
8 × 45° = 360° ✓ — barcha boʻlaklar toʻla aylanani beradi. 135° soni 90 bilan 180 orasida, demak oʻtmas burchak — chizmada ham shunday koʻrinadi ✓
Koʻp uchraydigan xatolar
Uchi B boʻlgan burchak: ∠BAC
Uchi B boʻlgan burchak: ∠ABC
Uchning harfi oʻrtada yoziladi. Bu — burchak yozuvining yagona qatʼiy qoidasi.
Koʻzga oʻtkir koʻringan burchak: 120°
Oʻtkir burchak: 60°
Transportirning notoʻgʻri shkalasi oʻqilgan. Oʻtkir burchak har doim 90 dan kichik.
Tomonlari uzunroq chizilgan burchak kattaroq
Burchak tomonlarning uzunligiga bogʻliq emas
Burchak — burilish. Nurlarni cheksiz uzaytirsangiz ham ular orasidagi burilish oʻzgarmaydi.
Yoyiq burchak — bu burchak emas, toʻgʻri chiziq
Yoyiq burchak — 180° li burchak
Tomonlari qarama-qarshi nurlar boʻlgani uchun u toʻgʻri chiziqqa oʻxshaydi, lekin baribir burchak — va uni oʻlchash mumkin.
Mashq
1. ∠MNP burchagining uchi qaysi nuqtada?
Javobni koʻrish
N nuqtasida. Yozuvda oʻrtadagi harf har doim uchni bildiradi; M va P esa tomonlaridagi nuqtalar.
2. 115° li burchak qaysi turga kiradi?
Javobni koʻrish
Oʻtmas. 90° dan katta, 180° dan kichik. Oʻtkir boʻlishi uchun 90 dan kichik boʻlishi kerak edi.
3. ∠AOB = 28° va ∠BOC = 47°. OB nuri ∠AOC ning ichida yotadi. ∠AOC qancha?
Javobni koʻrish
75°. Burchaklar qoʻshiladi: 28 + 47 = 75. Bu hali ham 90 dan kichik, demak ∠AOC oʻtkir burchak.
4. Pitsa 12 ta teng boʻlakka kesildi. Bitta boʻlakning markazdagi burchagi qancha?
Javobni koʻrish
30°. 360 ÷ 12 = 30. Tekshirish: 12 × 30 = 360 ✓ — hamma boʻlaklar toʻla aylanani toʻldiradi.
5. Sherbek shimolga qarab turibdi. U oʻng tomonga 90° buriladi, keyin yana oʻngga 45° buriladi. Endi qaysi tomonga qarab turibdi va jami necha gradus burildi?
Javobni koʻrish
Janubi-sharqqa; jami 135°. Shimoldan oʻngga 90° — bu sharq. Sharqdan yana 45° — sharq bilan janub orasidagi yoʻnalish, yaʼni janubi-sharq. Burilishlar qoʻshiladi: 90 + 45 = 135°.
6. Dilnoza tortni teng boʻlaklarga kesdi va har bir boʻlakning burchagi 24° chiqdi. U nechta boʻlak kesgan?
Javobni koʻrish
15 ta boʻlak. 360 ÷ 24 = 15. Tekshirish: 15 × 24 = 360 ✓ Boʻlaklar soni har doim 360 ni burchakka boʻlish bilan topiladi.
Kalit soʻzlar
- Burchakumumiy boshlangʻich nuqtali ikki nur; ingl. angle
- Burchakning uchinurlar chiqqan nuqta; ingl. vertex
- Burchak tomoniuchdan chiqqan nurlardan biri; ingl. side
- Gradusburchak oʻlchov birligi, aylananing 360 dan biri; ingl. degree
- Transportirburchak oʻlchaydigan asbob; ingl. protractor
- Oʻtkir burchak90° dan kichik; ingl. acute angle
- Toʻgʻri burchakaniq 90°; ingl. right angle
- Oʻtmas burchak90° bilan 180° orasida; ingl. obtuse angle
- Yoyiq burchakaniq 180°; ingl. straight angle
- Toʻla burchaktoʻliq aylanish, 360°; ingl. full angle
Esda qoladigan uch narsa
- Burchak burilishni oʻlchaydi, uzunlikni emas — tomonlarni uzaytirish hech narsani oʻzgartirmaydi.
- Yozuvda uch oʻrtada: ∠ABC ning uchi B.
- Transportirda ikki shkala bor. Ikkinchi tomon qaysi 0 da yotsa, javobni oʻsha qatordan oʻqing.