PM-81: Aldamchi diagrammalar — statistika qanday yolgʻon gapiradi
Diagramma yolgʻon son koʻrsatmasdan ham aldashi mumkin. Oʻqni noldan boshlamaslik, belgi yuzasini kattalashtirish va kerakli oyni tanlab olish — uchta eng keng tarqalgan hiyla.
PM-81: Aldamchi diagrammalar — statistika qanday yolgʻon gapiradi
Reklamada shunday yozuv bor: «Bizning natijamiz 3 barobar yuqori!» Yonida esa diagramma turibdi va ustunlar haqiqatan uch barobar farq qiladi.
Hamma son rost. Diagramma ham toʻgʻri chizilgan. Va shunga qaramay bu — yolgʻon.
Bu darsda siz
- oʻqi noldan boshlanmagan diagrammani tanib olasiz;
- belgi yuzasi bilan aldashni fosh qilasiz;
- tanlab olingan davr hiylasini koʻrasiz;
- har qanday diagrammaga beriladigan besh savolni oʻrganasiz.
1. Eng koʻp uchraydigan hiyla: oʻq noldan boshlanmagan
Uchta doʻkonning savdosi: A — 48, B — 50, C — 52 million soʻm. Quyida bir xil sonlarning ikkita diagrammasi.
Ikkinchi chizmada C ning ustuni A nikidan roppa-rosa 3 marta uzun. Lekin sonlarga qarang: 52 va 48. Haqiqiy farq nechchi foiz?
Sakkiz foiz. Diagramma esa uch barobarni koʻrsatdi. Yolgʻon son yoʻq — yolgʻon oʻqda.
Nega bu ishlaydi
Odam ustunning uzunligiga qaraydi, oʻqdagi mayda raqamlarga emas. Oʻqni 46 dan boshlaganda 48 ning «ustunidan» 46 tasi kesib tashlanadi — qolgan ikkitagina koʻrinadi. Shuning uchun ustunli diagrammada oʻq har doim noldan boshlanadi (PM-76).
2. Ikkinchi hiyla: belgining yuzasi
Baʼzan ustun oʻrniga rasm qoʻyiladi: qop, odam, uy. Va rasmni ikki marta kattalashtirishadi — ikkala tomonidan.
Bu aynan PM-72 dagi qoida: tomonlar k marta oshsa, yuza k2 marta oshadi. Koʻz esa uzunlikni emas, yuzani baholaydi — shuning uchun «ikki barobar» degan rasm toʻrt barobar taassurot qoldiradi.
3. Uchinchi hiyla: kerakli davrni tanlab olish
Doʻkonning olti oylik savdosi: 100, 95, 90, 92, 95, 88 million soʻm.
Reklama koʻrsatadi
3–5-oylar: 90 → 92 → 95.
«Savdo oʻsmoqda!» — 5,6% oʻsish.
Butun manzara
1–6-oylar: 100 → 88.
Aslida savdo 12 foizga tushgan.
Har doim soʻrang: nega aynan shu davr?
Agar diagramma gʻalati davrni koʻrsatsa — masalan «mart–may» yoki «2019–2021» — sababi bor. Toʻliq maʼlumotni soʻrang. Yolgʻon aytish uchun soxta son kerak emas; kerakli qismini koʻrsatib, qolganini yashirish kifoya.
4. Toʻrtinchi hiyla: qaysi «oʻrtacha»?
Buni PM-79 da koʻrgan edik. «Oʻrtacha maosh 10 million» degan jumla rost boʻlishi va shu bilan birga chalgʻitishi mumkin — agar bitta juda katta maosh oʻrtachani koʻtarib turgan boʻlsa. Mediana esa haqiqatni aytadi.
Yana bir yaqin qarindoshi: foiz, lekin asossiz. «50 foizga koʻp!» degan yozuv 2 tadan 3 taga oʻsishni ham bildirishi mumkin.
5. Diagrammaga beriladigan besh savol
- Oʻq noldan boshlanganmi? Yoʻq boʻlsa, ustunlarning uzunligi yolgʻon gapiradi.
- Birlik qanday? Dona, foiz, million — buni bilmasdan hech nima demang.
- Qaysi davr olingan va nega? Undan oldin va keyin nima boʻlgan?
- Rasm ishlatilganmi? Ishlatilgan boʻlsa, uning yuzasiga emas, songa qarang.
- «Oʻrtacha» deganda nima nazarda tutilgan? Va foiz nimadan hisoblangan?
Matnli masala
Sharbat reklamasida yozuv bor: «Bizning sharbatimizda C vitamini 3 barobar koʻp!» Yonidagi diagrammada ikkita ustun: raqib mahsuloti 92, oʻzimizniki 96 (milligrammda). Diagrammaning oʻqi 90 dan boshlangan.
Ustunlar necha marta farq qiladi va haqiqiy farq necha foiz?
Reja: avval ustunlarning balandligini hisoblaymiz (oʻq 90 dan boshlangani uchun), keyin haqiqiy foizni topamiz.
Tekshiramiz
Agar oʻq noldan boshlanganida ustunlar 92 va 96 boʻlardi — koʻz
bilan deyarli farqsiz.
Javob: ustunlar 3 marta farq qiladi, mahsulotlar esa atigi
4,3 foizga. Reklamadagi «3 barobar» — ustunlarning, sharbatning
emas.
Koʻp uchraydigan xatolar
«Ustun ikki barobar baland, demak soni ikki barobar koʻp»
Avval oʻqning boshlanishini tekshiring
Oʻq noldan boshlanmagan boʻlsa, ustunlarning nisbati sonlarning nisbatiga umuman toʻgʻri kelmaydi.
Rasm ikki marta kattaroq → miqdor ikki barobar
Yuzasi 22 = 4 marta katta
Koʻz uzunlikni emas, yuzani baholaydi (PM-72). Shuning uchun rasmli diagrammada songa qarash shart.
«Mart–mayda oʻsdi, demak yil davomida oʻsgan»
Butun davrni soʻrang
Uch oyda 5,6% oʻsish olti oylik 12% pasayish ichida boʻlishi mumkin. Tanlangan qism butunni ifodalamaydi.
«50 foizga koʻp» — demak juda koʻp
Nimadan 50 foiz?
2 tadan 3 taga oʻtish ham 50 foiz. Foiz har doim asos bilan birga aytiladi (PM-23).
Mashq
1. Ustunli diagrammaning sonlar oʻqi qayerdan boshlanishi kerak?
Javobni koʻrish
Noldan. Faqat shunda ustunlarning uzunligi sonlarning nisbatini toʻgʻri koʻrsatadi.
2. Oʻqi 40 dan boshlangan diagrammada ikkita ustun: 44 va 48. Ular necha marta farq qilib koʻrinadi va haqiqiy farq necha foiz?
Javobni koʻrish
2 marta koʻrinadi; haqiqiy farq ≈ 9,1%. Oʻqdan yuqorisi: 4 va 8, yaʼni 8 ÷ 4 = 2 marta. Haqiqiy farq: (48 − 44) ÷ 44 × 100 = 9,09…%
3. Reklamadagi rasmning tomoni 3 marta kattalashtirildi. Yuzasi necha marta oshdi?
Javobni koʻrish
9 marta. 32 = 9 (PM-72). Koʻzga u toʻqqiz barobar katta boʻlib koʻrinadi.
4. Doʻkonning savdosi 200 dan 210 mln soʻmga oshdi. Reklamada «oʻsish!» deb yozildi. Bu necha foiz?
Javobni koʻrish
5%. (210 − 200) ÷ 200 × 100 = 5%. Oʻsish bor, lekin u kichkina — «oʻsish!» degan yozuv buni yashiradi.
5. Nima uchun diagrammada faqat uchta oy koʻrsatilgan boʻlsa, ehtiyot boʻlish kerak?
Javobni koʻrish
Chunki qolgan oylar boshqa manzara koʻrsatishi mumkin. Tanlangan davr butun maʼlumotni ifodalamasligi mumkin — toʻliq maʼlumotni soʻrash kerak.
6. Ikki maktabning imtihon natijasi koʻrsatilgan: A maktabda oʻrtacha 78 ball, B maktabda 76 ball. Diagrammaning oʻqi 75 dan boshlangan. Ustunlar necha marta farq qilib koʻrinadi va haqiqiy farq necha foiz?
Javobni koʻrish
3 marta koʻrinadi; haqiqiy farq ≈ 2,6%. Oʻqdan yuqorisi: 78 − 75 = 3 va 76 − 75 = 1, demak 3 ÷ 1 = 3 marta. Haqiqiy farq esa (78 − 76) ÷ 76 × 100 = 2,63…% — deyarli sezilmaydigan farq uch barobarga aylantirilgan.
Kalit soʻzlar
- Aldamchi diagrammarost sonlar bilan notoʻgʻri taassurot qoldiradigan chizma; ingl. misleading graph
- Kesilgan oʻqnoldan boshlanmagan sonlar oʻqi; ingl. truncated axis
- Shkalaoʻqdagi boʻlinishlar qadami; ingl. scale
- Asosfoiz nimadan hisoblanayotgani; ingl. base
- Tanlangan davrmaʼlumotning koʻrsatilgan qismi; ingl. cherry-picked range
- Belgiustun oʻrniga qoʻyilgan rasm; ingl. pictogram
- Yuzarasmning egallagan joyi, k2 qoidasi; ingl. area
- Manbamaʼlumot qayerdan olingani; ingl. source
- Xolislikmaʼlumotni buzmasdan koʻrsatish; ingl. objectivity
Qisqacha
- Diagramma yolgʻon son koʻrsatmasdan ham aldashi mumkin.
- Eng koʻp uchraydigani — oʻq noldan boshlanmagani.
- Rasmning tomoni k marta oshsa, koʻzga k2 marta koʻrinadi.
- Tanlangan qisqa davr butunni ifodalamasligi mumkin.
- «Oʻrtacha» va «foiz» deyilganda: qaysi oʻrtacha, nimadan foiz?
- Besh savolni bering — keyin xulosa chiqaring.