PM-80: Tarqoqlik: eng katta va eng kichik orasidagi farq
Ikki jamoaning oʻrtachasi bir xil boʻlishi mumkin, lekin ular umuman bir xil emas. Tarqoqlik — maʼlumot qanchalik yoyilganini koʻrsatadigan ikkinchi son.
PM-80: Tarqoqlik: eng katta va eng kichik orasidagi farq
Ikki futbol jamoasi bir mavsumda beshta oʻyin oʻynadi. Ikkalasi ham oʻrtacha 3 tadan gol urdi.
Demak ular bir xil jamoa? Aslo. Bitta son maʼlumotni toʻliq tasvirlay olmaydi — bu Blok F ning asosiy darsi.
Bu darsda siz
- tarqoqlikni topasiz;
- bir xil oʻrtachali ikki toʻplamni ajratasiz;
- kichik va katta tarqoqlik nimani anglatishini aytasiz;
- tarqoqlikning zaif joyini ham koʻrasiz.
1. Bir xil oʻrtacha, boshqacha jamoa
A jamoaning gollari: 2, 3, 3, 3, 4. B jamoaniki: 0, 1, 3, 5, 6.
Ikkita son — ikkita savol
Oʻrtacha maʼlumot qayerda turganini aytadi. Tarqoqlik u qanchalik yoyilganini aytadi. Maʼlumotni tasvirlash uchun ikkalasi ham kerak.
2. Kichik tarqoqlik nimani anglatadi
Kichik tarqoqlik
Barqaror, oldindan aytsa boʻladigan. A jamoa har oʻyinda 2–4 gol uradi — undan nima kutishni bilasiz.
Katta tarqoqlik
Notinch, kutilmagan. B jamoa 6 gol ham uradi, hech gol ham urmaydi. Undan nima kutishni bilmaysiz.
Qaysi biri yaxshiroq? Savolga bogʻliq. Muhim oʻyinda ishonchli natija kerak boʻlsa — A. Kuchli raqibni yengish uchun katta natija kerak boʻlsa — B ning imkoniyati bor.
Tarqoqlik 0 boʻlishi mumkin
Agar hamma qiymat bir xil boʻlsa (3, 3, 3, 3), tarqoqlik 3 − 3 = 0. Bu «xato» emas: maʼlumot umuman yoyilmagan degani. Tarqoqlik hech qachon manfiy boʻlmaydi, chunki eng kattadan eng kichigini ayiramiz.
3. Tarqoqlikning zaif joyi
Tarqoqlik faqat ikkita songa — eng kattasi va eng kichigiga — qaraydi. Oʻrtadagi hamma narsani koʻrmaydi.
3, 3, 3, 3, 20 → tarqoqlik 20 − 3 = 17
Beshta sondan toʻrttasi bir xil, lekin tarqoqlik «maʼlumot juda yoyilgan» deb turibdi.
Chetki son tarqoqlikni ham xuddi oʻrtachani buzgandek buzadi (PM-79). Shuning uchun diagrammaga qarash shart.
Matnli masala
Maktabdan matematika olimpiadasiga bitta oʻquvchi yuboriladi. Ikki nomzodning beshta sinov ishidagi ballari:
Afsona: 78, 80, 80, 82, 80. Jasur: 55, 70, 80, 95, 100.
Har birining oʻrtachasi va tarqoqligini toping. Barqaror natija kerak boʻlsa, kimni yuborish kerak?
Reja: ikkalasining oʻrtachasini hisoblaymiz, keyin tarqoqligini topamiz va solishtiramiz.
Tekshiramiz
Ikkala yigʻindi ham 400 ✓ — oʻrtachalar haqiqatan teng.
Afsonaning eng past bali (78) Jasurning eng past balidan (55)
ancha yuqori.
Javob: ikkalasining oʻrtachasi 80. Barqarorlik kerak
boʻlsa — Afsona: uning eng yomon kuni ham 78 ball. Jasurda esa
100 ball ham, 55 ball ham chiqishi mumkin.
Koʻp uchraydigan xatolar
Tarqoqlik = 2 + 3 + 3 + 3 + 4 = 15
4 − 2 = 2
Tarqoqlik qoʻshish emas, ayirish. Unga faqat ikkita son kerak: eng kattasi va eng kichigi.
Eng kichikdan eng kattani ayiramiz: 2 − 4 = −2
4 − 2 = 2
Tarqoqlik hech qachon manfiy boʻlmaydi. Manfiy chiqsa — tartib teskari (PM-9).
Oʻrtachalari teng, demak toʻplamlar bir xil
Tarqoqligini ham tekshiring
A (2,3,3,3,4) va B (0,1,3,5,6) ning oʻrtachasi bir xil, lekin ular umuman boshqa jamoalar. Bitta son yetarli emas.
Tarqoqlik katta — demak maʼlumot bir tekis yoyilgan
Tarqoqlik faqat chekkalarni koʻradi
3, 3, 3, 3, 20 da tarqoqlik 17, lekin maʼlumot yoyilmagan — bitta chetki son bor xolos. Diagrammani koʻrmasdan xulosa chiqarmang.
Mashq
1. 3, 8, 5, 12, 7 sonlarining tarqoqligi qancha?
Javobni koʻrish
9. Eng katta 12, eng kichik 3: 12 − 3 = 9.
2. Haroratlar: −5, 0, 3, 8. Tarqoqlik qancha?
Javobni koʻrish
13. 8 − (−5) = 8 + 5 = 13 (PM-10). Manfiy sondan ayirganda ishora almashadi.
3. Beshta sonning hammasi 7 ga teng. Tarqoqlik qancha?
Javobni koʻrish
0. 7 − 7 = 0. Maʼlumot umuman yoyilmagan.
4. 4, 6, 5, 7 toʻplamiga 20 soni qoʻshildi. Tarqoqlik qanday oʻzgaradi?
Javobni koʻrish
3 dan 16 ga oshadi. Avval: 7 − 4 = 3. Keyin: 20 − 4 = 16. Bitta chetki son tarqoqlikni besh barobardan koʻproq kattalashtirdi.
5. Ikki doʻkonda nonning narxi bir hafta davomida kuzatildi. Birinchisida 4000–4200 soʻm, ikkinchisida 3500–5000 soʻm. Qaysi doʻkonning narxi barqarorroq?
Javobni koʻrish
Birinchisi. Tarqoqligi 4200 − 4000 = 200 soʻm, ikkinchisida esa 5000 − 3500 = 1500 soʻm. Kichik tarqoqlik — oldindan aytsa boʻladigan narx.
6. Bekzodning beshta bahosi: 3, 5, 4, 5, 3. Oʻrtachasi, medianasi va tarqoqligini toping.
Javobni koʻrish
Oʻrtacha 4, mediana 4, tarqoqlik 2. Yigʻindi: 3 + 5 + 4 + 5 + 3 = 20, va 20 ÷ 5 = 4. Saralaymiz: 3, 3, 4, 5, 5 — oʻrtadagisi 4. Tarqoqlik: 5 − 3 = 2.
Kalit soʻzlar
- Tarqoqlikeng katta va eng kichik qiymat farqi; ingl. range
- Eng katta qiymatmaʼlumotdagi eng yuqori son; ingl. maximum
- Eng kichik qiymatmaʼlumotdagi eng past son; ingl. minimum
- Barqarorliknatijalarning bir-biriga yaqinligi; ingl. consistency
- Yoyilganlikqiymatlarning bir-biridan uzoqligi; ingl. spread
- Nuqtali diagrammahar bir qiymat nuqta bilan belgilangan chizma; ingl. dot plot
- Chetki sonqolganlaridan keskin farq qiladigan qiymat; ingl. outlier
- Oʻrta arifmetikyigʻindi ÷ soni; ingl. mean
- Medianasaralangan qatorning oʻrtasi; ingl. median
Qisqacha
- Tarqoqlik = eng katta − eng kichik.
- U hech qachon manfiy boʻlmaydi; 0 boʻlsa — hamma qiymat bir xil.
- Oʻrtacha maʼlumot qayerdaligini, tarqoqlik esa qanchalik yoyilganini aytadi.
- Bir xil oʻrtachali ikki toʻplam butunlay boshqacha boʻlishi mumkin.
- Kichik tarqoqlik — barqarorlik; katta tarqoqlik — kutilmaganlik.
- Tarqoqlik faqat ikkita chekka songa qaraydi, shuning uchun chetki son uni ham buzadi.