PM-75: Maʼlumot yigʻish va uni jadvalga solish
Har qanday statistika bitta savoldan boshlanadi. Maʼlumotni qanday yigʻish, chiziqcha bilan sanash va chastota jadvaliga solishni — hamda savolning oʻzi javobni qanday buzishini koʻrasiz.
PM-75: Maʼlumot yigʻish va uni jadvalga solish
Ertaga yomgʻir yogʻishini ob-havo xizmati qayerdan biladi? Doʻkon qaysi nonni koʻproq keltirishni qayerdan biladi? Ikkalasi ham bitta narsadan: yigʻilgan maʼlumotdan.
Bu boʻlim — matematikaning hayotga eng yaqin qismi. Va u har doim bitta savoldan boshlanadi.
Bu darsda siz
- aniq javob beradigan savol tuzasiz;
- maʼlumot yigʻishning toʻrt yoʻlini ajratasiz;
- chiziqcha bilan tez va xatosiz sanaysiz;
- chastota jadvalini toʻldirib, foizini topasiz.
1. Hammasi savoldan boshlanadi
Maʼlumot — bu yigʻilgan faktlar: sonlar, javoblar, oʻlchov natijalari. Lekin maʼlumot oʻz-oʻzidan yigʻilmaydi. Avval nimani bilmoqchi ekaningizni aniq aytishingiz kerak.
Yomon savol
«Oʻquvchilar sogʻlom ovqatlanadimi?» — «sogʻlom» degani nima? Kimni soʻraymiz? Nima bilan oʻlchaymiz?
Yaxshi savol
«6-A sinfning 20 oʻquvchisidan har biri qaysi mevani eng koʻp yoqtiradi?» — kim, nechta va nima soʻralishi aniq.
2. Maʼlumotni qanday yigʻish mumkin
| Usul | Nima qilinadi | Misol |
|---|---|---|
| Soʻrovnoma | soʻraymiz | sevimli meva, qaysi transportda kelasiz |
| Kuzatish | sanaymiz | bir soatda darvozadan nechta mashina oʻtdi |
| Oʻlchash | oʻlchaymiz | har kuni soat 12 dagi harorat |
| Tayyor manba | olamiz | sinf jurnali, doʻkon daftari |
Kimdan soʻraganingiz javobni oʻzgartiradi
«Maktabda futbolni kim yoqtiradi?» degan savolni futbol toʻgaragida soʻrasangiz, javob 100% chiqadi — lekin bu butun maktab haqida hech nima demaydi. Kimdan soʻralganini har doim yozib qoʻying: «6-A sinfning 20 oʻquvchisi». Bu son javobning bir qismi.
3. Chiziqcha bilan sanash
Yigʻayotganda javoblarni darrov sonlarga aylantirmang — chiziqcha qoʻying. Har beshinchisi qiya tortiladi, shunda beshtadan sanash oson boʻladi.
Olmani sanaymiz: bitta toʻliq guruh (5) va yana uchta chiziqcha — 5 + 3 = 8. Bittalab sanaganda odam adashadi, beshtalab sanaganda adashmaydi.
4. Chastota jadvali
Endi hammasini bitta jadvalga solamiz. Nechta marta uchraganini chastota deymiz.
| Meva | Chastota | Foizi |
|---|---|---|
| Olma | 8 | 40% |
| Uzum | 5 | 25% |
| Shaftoli | 4 | 20% |
| Anor | 3 | 15% |
| Jami | 20 | 100% |
Foiz PM-23 dagidek topiladi — ulushni jamiga boʻlib, 100 ga koʻpaytiramiz:
Tekshiramiz
Chastotalar: 8 + 5 + 4 + 3 = 20 ✓ — soʻralganlar soniga teng.
Foizlar: 40 + 25 + 20 + 15 = 100% ✓
Ikkalasi ham mos kelmasa — sanashda xato bor.
Ikkita tekshiruv, har safar
1. Chastotalar yigʻindisi = soʻralganlar soni.
2. Foizlar yigʻindisi = 100%.
Bu ikkisi jadvalni imzolashdan oldingi oxirgi qadam.
Matnli masala
Afsona maktab bufeti uchun soʻrov oʻtkazdi. U 50 oʻquvchidan «Tanaffusda nima olasiz?» deb soʻradi. Javoblar: somsa 20 ta, patir 15 ta, pirog 10 ta, boshqalar 5 ta.
Bufetchi har kuni 100 dona pishiriq tayyorlaydi.
Har turdan nechtadan qilgani maʼqul?
Reja: avval jadvalni tekshiramiz, foizlarni topamiz, keyin shu foizlarni 100 donaga qoʻllaymiz.
Tekshiramiz
40 + 30 + 20 + 10 = 100 ✓ va foizlar 40 + 30 + 20 + 10 = 100% ✓
100 dona 50 kishiga soʻralganidan ikki barobar koʻp, va har bir
son ham roppa-rosa ikki barobar (20 → 40, 15 → 30…) ✓
Javob: 40 somsa, 30 patir, 20 pirog, 10 boshqasi.
Koʻp uchraydigan xatolar
«Maktabda sport yaxshimi?» — soʻrovnoma savoli
«Haftada necha marta sport bilan shugʻullanasiz?»
Birinchi savolga hamma «ha» deydi va hech qanday maʼlumot chiqmaydi. Savol sanab boʻladigan javob berishi kerak.
Chastotalar: 8, 5, 4, 3 — jami 21
8 + 5 + 4 + 3 = 20
Yigʻindi soʻralganlar soniga teng chiqmasa, kimdir ikki marta sanalgan yoki bittasi tushib qolgan. Jadvalni tekshirmasdan xulosa chiqarmang.
Foizlar: 40 + 25 + 20 + 10 = 95%
40 + 25 + 20 + 15 = 100%
Foizlar yigʻindisi har doim 100 boʻlishi kerak. 95 chiqsa, bitta ulush notoʻgʻri hisoblangan.
«Sinfimizda 8 kishi olmani yoqtiradi, demak maktabda ham 8 kishi»
«20 kishidan 8 tasi, yaʼni 40%»
Yalangʻoch son hech nima demaydi — u nechtadan ekanini bilish shart. Katta guruhga oʻtishda son emas, foiz koʻchiriladi.
Mashq
1. Chiziqchalarda ikkita toʻliq guruh va yana toʻrtta chiziqcha bor. Bu nechta?
Javobni koʻrish
14 ta. 5 + 5 + 4 = 14.
2. 25 oʻquvchidan 10 tasi avtobusda keladi. Bu necha foiz?
Javobni koʻrish
40%. 10 ÷ 25 = 0,4, va 0,4 × 100 = 40%.
3. Jadvalda chastotalar 12, 9, 6 va 3. Jami nechta javob yigʻilgan?
Javobni koʻrish
30 ta. 12 + 9 + 6 + 3 = 30.
4. Oʻsha jadvalda 12 chastota necha foiz boʻladi?
Javobni koʻrish
40%. 12 ÷ 30 = 0,4 → 40%.
5. Uchta ulushning foizi 45%, 30% va 15%. Toʻrtinchisi necha foiz?
Javobni koʻrish
10%. Foizlar 100 ni berishi kerak: 100 − (45 + 30 + 15) = 100 − 90 = 10%.
6. Jasur 40 oʻquvchidan qaysi transportda kelishini soʻradi: piyoda 18, avtobus 14, velosiped 8. Piyoda keladiganlar necha foiz va ular avtobusdagilardan nechtaga koʻp?
Javobni koʻrish
45%, va 4 taga koʻp. Avval tekshiramiz: 18 + 14 + 8 = 40 ✓ Foiz: 18 ÷ 40 = 0,45 → 45%. Farq: 18 − 14 = 4 ta. Diqqat: «nechtaga koʻp» — ayirish, «necha marta koʻp» boʻlganda boʻlish boʻlardi.
Kalit soʻzlar
- Maʼlumotyigʻilgan faktlar va sonlar; ingl. data
- Soʻrovnomasavol berib maʼlumot yigʻish; ingl. survey
- Kuzatishsanab yoki qarab maʼlumot yigʻish; ingl. observation
- Chastotabir javob necha marta uchragani; ingl. frequency
- Chastota jadvalijavob va uning soni yozilgan jadval; ingl. frequency table
- Chiziqcha bilan sanashbeshtadan guruhlab sanash usuli; ingl. tally
- Ulushbutunning bir qismi; ingl. share
- Foizyuzdan boʻlak, %; ingl. percentage
- Jamihamma chastotalarning yigʻindisi; ingl. total
Qisqacha
- Savol → yigʻish → jadval → xulosa. Savol aniq boʻlmasa, qolgani ham foydasiz.
- Kimdan soʻralgani javobning bir qismi — uni yozib qoʻying.
- Chiziqchani beshtadan guruhlang: shunda sanashda adashmaysiz.
- Chastota — bir javob necha marta uchragani.
- Foiz = ulush ÷ jami × 100.
- Ikkita tekshiruv: chastotalar jamiga teng, foizlar 100 ga teng.