PM-77: Diagrammani oʻqish — raqamlar ichidagi hikoya
Diagramma qurishdan koʻra uni oʻqish koʻproq kerak boʻladi. Sarlavha, oʻq va birlikdan boshlab, farq, jami va eng katta sakrashni topishgacha — toʻrt qadamlik odat.
PM-77: Diagrammani oʻqish — raqamlar ichidagi hikoya
Umringizda diagramma qurishingizga bir necha marta toʻgʻri keladi. Lekin oʻqishingizga — har kuni: yangiliklar, telefon tarifi, imtihon natijalari, oʻquv jadvali.
Diagramma raqamlarni koʻrsatadi. Ularning ichidagi hikoyani esa oʻqiydigan odam topadi.
Bu darsda siz
- diagrammani toʻrt qadamda oʻqiysiz;
- eng katta, eng kichik va farqni topasiz;
- chiziqli diagrammada eng katta sakrashni aniqlaysiz;
- diagramma nima demasligini ham bilib olasiz.
1. Toʻrt qadam
- Sarlavhani oʻqing. Diagramma nima haqida va kim haqida?
- Oʻqlarga qarang. Pastda nima turibdi, chapda nima? Birligi nima — dona, metr, soʻm, gradus?
- Qiymatlarni oʻqing. Eng katta, eng kichik, kerakli qiymat.
- Xulosa chiqaring. Bu maʼlumot nima deyapti?
Uchinchi qadamgacha yetmasdan xulosa chiqarish — eng koʻp uchraydigan xato. Avval oʻqing, keyin gapiring.
2. Ustunli diagrammani oʻqish
Toʻrt qadamni bajaramiz. Sarlavha: kutubxonadan olingan kitoblar. Oʻqlar: pastda oylar, chapda kitoblar soni (dona). Qiymatlar: 40, 55, 35, 60, 45. Endi savollarga javob beramiz:
«Nechtaga koʻp» va «necha marta koʻp»
Dekabrda Noyabrga nisbatan 25 taga koʻp (60 − 35 = 25). Lekin necha marta koʻp deyilsa, boʻlish kerak boʻlardi: 60 ÷ 35 ≈ 1,7 marta. Bu ikki savol har xil amal talab qiladi va ularni chalkashtirish — imtihondagi klassik xato.
3. Chiziqli diagrammani oʻqish: sakrashni topish
Chiziqli diagrammada eng qiziq savol — qachon eng tez oʻsgan? Buning uchun qoʻshni haftalarning farqiga qaraymiz.
| Hafta | Oʻsish | Hisob |
|---|---|---|
| 1 → 2 | 3 sm | 5 − 2 |
| 2 → 3 | 4 sm | 9 − 5 |
| 3 → 4 | 5 sm | 14 − 9 |
| 4 → 5 | 2 sm | 16 − 14 |
| 5 → 6 | 1 sm | 17 − 16 |
Eng katta sakrash — 3-haftadan 4-haftaga, 5 santimetr. Buni diagrammadan hisoblamasdan ham koʻrish mumkin: oʻsha yerda chiziq eng tik koʻtarilgan.
Yana bir xulosa: oxirgi haftalarda chiziq deyarli tekislandi. Nihol oʻsishdan toʻxtayapti — buni sonlar emas, chiziqning shakli aytib turibdi.
4. Diagramma nima demaydi
Diagramma sababni aytmaydi
Dekabrda kitob koʻp olingani koʻrinib turibdi. Nega koʻp olingani esa koʻrinmaydi — qish taʼtilimi, yangi kitoblar keldimi, yoki oʻqituvchi topshiriq berdimi? Diagramma nima boʻlganini koʻrsatadi, nega boʻlganini emas. Sababni aytmoqchi boʻlsangiz, qoʻshimcha maʼlumot kerak.
Matnli masala
Kutubxonachi hisobot yozmoqchi. Yuqoridagi diagrammaga qarang: Sentabr 40, Oktabr 55, Noyabr 35, Dekabr 60, Yanvar 45 ta kitob.
Besh oyda jami nechta kitob olingan va Yanvarda Dekabrga nisbatan necha foizga kam olingan?
Reja: jamini qoʻshamiz; keyin kamayishni topib, uni Dekabr soniga nisbatan foizga oʻgiramiz (PM-25).
Tekshiramiz
235 — taxminimizdagi 250 ga yaqin ✓
60 ning 25 foizi: 60 ÷ 100 × 25 = 15 ✓ va 60 − 15 = 45 ✓
Javob: 235 ta kitob; 25 foizga kam.
Koʻp uchraydigan xatolar
Kamayish foizi: 15 ÷ 45 × 100 ≈ 33%
15 ÷ 60 × 100 = 25%
Foiz nimadan kamayganiga nisbatan olinadi — bu yerda Dekabrning 60 tasidan (PM-25). Yangi songa boʻlish — foizdagi eng qimmat xato.
«Ustun ikki barobar baland, demak soni ikki barobar»
Avval oʻqdagi sonlarni oʻqing
Bu faqat oʻq noldan boshlansa toʻgʻri. Oʻqni oʻqimasdan balandlikka qarab xulosa chiqarish — diagramma bilan aldashning eng oson yoʻli.
Nihol 3-haftada eng baland edi
3-haftadan 4-haftaga eng tez oʻsdi
«Eng baland» va «eng tez oʻsgan» — ikki xil savol. Birinchisi nuqtaning oʻzi, ikkinchisi qoʻshni ikki nuqtaning farqi.
«Dekabrda kitob koʻp olingan, chunki bolalar koʻproq oʻqishni yoqtirib qolgan»
«Dekabrda eng koʻp — 60 ta kitob olingan»
Diagramma sonni koʻrsatadi, sababni emas. Sababni aytish uchun boshqa maʼlumot kerak.
Mashq
1. Kitoblar diagrammasida Oktabr va Noyabrning farqi qancha?
Javobni koʻrish
20 ta. 55 − 35 = 20.
2. Sentabr, Oktabr va Noyabrda jami nechta kitob olingan?
Javobni koʻrish
130 ta. 40 + 55 + 35 = 130.
3. Nihol 2-haftadan 3-haftaga necha santimetr oʻsdi?
Javobni koʻrish
4 sm. 9 − 5 = 4.
4. Nihol qaysi haftada eng sekin oʻsgan?
Javobni koʻrish
5-haftadan 6-haftaga. Oʻsish atigi 17 − 16 = 1 sm — diagrammada chiziq oʻsha yerda deyarli tekis.
5. Sentabrda 40 ta, Oktabrda 55 ta kitob olingan. Oktabrda necha foizga koʻp olingan?
Javobni koʻrish
37,5%. Farq: 55 − 40 = 15. Asos — Sentabrning 40 tasi: 15 ÷ 40 × 100 = 37,5%.
6. Sherbek diagrammaga qarab «Noyabrda hech kim kitob oʻqimagan» dedi. U haqmi?
Javobni koʻrish
Yoʻq. Noyabrda ham 35 ta kitob olingan — bu eng kam, lekin nol emas. «Eng kam» bilan «yoʻq» ni chalkashtirmang: ustun past boʻlishi hali boʻsh degani emas.
7. Kutubxonaga Fevralda 45 ta kitob olingan boʻlsa, olti oydagi jami nechta boʻladi va Fevral Dekabrdan necha foizga kam?
Javobni koʻrish
280 ta va 25% kam. Jami: 235 + 45 = 280 ta. Kamayish: 60 − 45 = 15, va 15 ÷ 60 × 100 = 25%. Fevral ham Yanvar bilan bir xil ekan.
Kalit soʻzlar
- Sarlavhadiagramma nima haqidaligi; ingl. title
- Oʻqsonlar va nomlar yozilgan chiziq; ingl. axis
- Birliknima bilan oʻlchangani — dona, sm, soʻm; ingl. unit
- Shkalaoʻqdagi boʻlinishlar qadami; ingl. scale
- Farqikki qiymatning ayirmasi; ingl. difference
- Sakrashqoʻshni ikki qiymat orasidagi keskin oʻzgarish; ingl. jump
- Oʻsishqiymatning ortishi; ingl. increase
- Kamayishqiymatning tushishi; ingl. decrease
- Xulosamaʼlumotdan chiqarilgan fikr; ingl. conclusion
Qisqacha
- Sarlavha → oʻq va birlik → qiymatlar → xulosa. Tartibni buzmang.
- Eng katta va eng kichikni topib, farqini ayiring.
- Chiziqli diagrammada sakrash — qoʻshni ikki qiymatning farqi; eng tik joy eng katta sakrash.
- «Nechtaga koʻp» — ayirish, «necha marta koʻp» — boʻlish.
- Foizga oʻgirganda asos eski son boʻladi.
- Diagramma nima boʻlganini aytadi, nega boʻlganini emas.