PM-85: Masalani oʻqishning toʻrt qadami
Matnli masala qiyin boʻlgani uchun emas, notoʻgʻri oʻqilgani uchun yechilmaydi. Toʻrt qadam: nima berilgan va nima soʻralgan, reja, yechish, tekshirish.
PM-85: Masalani oʻqishning toʻrt qadami
Sinfda eng koʻp eshitiladigan gap: «Men hisoblashni bilaman, lekin masalani tushunmayapman». Bu — matematika muammosi emas, oʻqish muammosi.
Shu darsdan boshlab kursning oxirgi qismi boshlanadi: matnni matematikaga aylantirish ustaxonasi. Bu yerda yangi formula yoʻq. Bor-yoʻgʻi toʻrtta qadam bor — va ular ishlaydi.
Bu darsda siz
- har qanday masalani toʻrt qadamga ajratasiz;
- berilgan bilan soʻralganni bir-biridan ajratasiz;
- soʻzni belgiga aylantirish jadvalidan foydalanasiz;
- javobni doim tekshirib, gap bilan yozib beradigan boʻlasiz.
1. Qadamlar nima deydi
- Oʻqi. Ikki marta oʻqing. Birinchi oʻqishda voqeani tushunasiz, ikkinchisida sonlarni yozib olasiz. Soʻralgan savolni alohida yozing — koʻpincha xato aynan shu yerda boshlanadi.
- Reja tuz. Nomaʼlumni tanlang va unga nom bering («x — Dilnoza chizgan rasmlar soni»). Berilganlar bilan nomaʼlumni bogʻlaydigan gapni toping va uni tenglamaga aylantiring.
- Yech. Endi hisoblaysiz. Bu — eng oson qadam, chunki birinchi ikkitasi bajarilgan boʻlsa, faqat texnika qoladi.
- Tekshir. Javobni masalaning oʻz gaplariga qaytarib qoʻying. Birlik toʻgʻrimi? Javob mantiqiymi? Va eng muhimi: soʻralgan narsa shumi?
Birinchi qadam eng uzun boʻlishi kerak
Yaxshi yechuvchi vaqtining yarmini oʻqishga sarflaydi, hisoblashga esa oz. Yomon yechuvchi darrov hisoblay boshlaydi va notoʻgʻri savolga toʻgʻri javob topadi.
2. Soʻzni belgiga aylantirish
Matnli masalaning yuragi shu jadvalda. Uni yod olish shart emas — lekin har bir qatorni tanish shart.
| Matnda shunday deyiladi | Matematikada | Misol |
|---|---|---|
| …dan 5 ta koʻp | + 5 | x + 5 |
| …dan 5 ta kam | − 5 | x − 5 |
| …dan 3 marta koʻp | × 3 | 3x |
| …dan 3 marta kam | ÷ 3 | x ÷ 3 |
| …ning yarmi | ÷ 2 | x ÷ 2 |
| jami, birgalikda | + | x + y |
| nechtaga koʻp? | − | katta − kichik |
| necha marta koʻp? | ÷ | katta ÷ kichik |
| har biriga 4 tadan | × 4 | 4n |
| kamida 12 | ≥ 12 | x ≥ 12 |
«Nechtaga koʻp» va «necha marta koʻp»
Bu ikkisi bir-biriga eng koʻp aralashadigan juftlik, va bu matematika xatosi emas — til xatosi. «12 ta koʻp» — ayirma (qoʻshiladi yoki ayiriladi). «12 marta koʻp» — nisbat (koʻpaytiriladi yoki boʻlinadi). Masalada shu ikki soʻzni har doim doira ichiga oling.
3. Birinchi misol — toʻrt qadam toʻliq
Masala. Afsona 45 000 soʻmga daftar oldi. Bu uning pulining uchdan bir qismi edi. Afsonada qancha pul bor edi?
- Oʻqi. Berilgan: daftar 45 000 soʻm; bu — jami pulning 1/3 qismi. Soʻralgan: jami pul.
- Reja. x — Afsonaning jami puli. «Pulining uchdan bir qismi» degani x ÷ 3. Demak x ÷ 3 = 45 000.
- Yech. x = 45 000 × 3 = 135 000.
- Tekshir. 135 000 ÷ 3 = 45 000 ✓ Javob soʻmda, musbat, daftar narxidan katta — mantiqiy.
Javob gap bilan
«Afsonada 135 000 soʻm bor edi.» Bitta son emas, gap. Shunda savolga javob berilgan-berilmagani darrov koʻrinadi.
4. Ikkinchi misol — ikkita miqdor, bitta bogʻlanish
Masala. Ikki qutida jami 84 ta olma bor. Birinchi qutida ikkinchisidan 12 ta koʻp. Har bir qutida nechtadan?
1-qadam. Berilgan: jami 84; farq 12. Soʻralgan: har bir qutidagi olmalar soni — yaʼni ikkita son.
2-qadam. x — ikkinchi qutidagi olmalar (kichigi). Unda birinchi quti — x + 12. Jami: x + (x + 12) = 84.
Jami: x + (x + 12) = 84
Tekshiramiz
36 + 48 = 84 ✓ va 48 − 36 = 12 ✓ Ikkala shart ham bajarildi.
Javob: ikkinchi qutida 36 ta, birinchisida 48 ta olma.
Ikkala shartni ham tekshiring
Masalada ikkita shart bor edi — yigʻindi va farq. Faqat bittasini tekshirish yetarli emas: 40 va 44 ham yigʻindisi 84 beradi, lekin farqi 12 emas.
5. Uchinchi misol — sonlar qulay emas
Masala. Sherbek doʻkondan 2 kg guruch va 3 kg un olib, 96 000 soʻm toʻladi. Guruchning bir kilosi unning bir kilosidan 8 000 soʻm qimmat. Har birining kilosi necha soʻm?
Reja: x — unning bir kilosi (kichigi). Guruch — x + 8 000.
Tekshiramiz
2 kg guruch: 2 × 24 000 = 48 000 soʻm. 3 kg un: 3 × 16 000 =
48 000 soʻm. Jami 96 000 ✓ Farq: 24 000 − 16 000 = 8 000 ✓
Javob: un 16 000 soʻm, guruch 24 000 soʻm.
Matnli masala
Bekzod va Dilnoza birgalikda 96 ta rasm chizishdi. Bekzod Dilnozadan 3 marta koʻp chizdi.
Bekzod Dilnozadan nechta koʻp rasm chizdi?
1-qadam. Berilgan: jami 96; Bekzod = 3 × Dilnoza. Soʻralgan: ularning farqi — ikkalasining soni emas, farqi. Bu savolni alohida yozib qoʻyamiz.
2-qadam. x — Dilnoza chizgan rasmlar (kichigi). Bekzod — 3x.
Jami: x + 3x = 96
Tekshiramiz
24 + 72 = 96 ✓ va 72 ÷ 24 = 3 ✓ Ikkala shart bajarildi.
Javob: Bekzod Dilnozadan 48 ta koʻp rasm chizdi.
Toʻrtinchi qadamni tashlab ketmang
Bu masalada x = 24 topilgandan keyin toʻxtash — eng oson va eng koʻp uchraydigan xato. 24 ham, 72 ham toʻgʻri hisoblangan, lekin savolga javob emas. Tekshirish qadami aynan shuni ushlaydi.
Koʻp uchraydigan xatolar
Ikki son yigʻindisi 60, biri ikkinchisidan 3 marta katta. Katta son — 15
Katta son — 45
x + 3x = 60 → x = 15, lekin x — kichik son. Savol kattasini soʻragan: 3 × 15 = 45.
Sinfda 32 oʻquvchi, qizlar oʻgʻillardan 6 taga kam → har biri 32 ÷ 2 = 16
Oʻgʻil 19, qiz 13
Teng boʻlish farqni yoʻqotadi. x + (x − 6) = 32 → 2x = 38 → x = 19, qizlar 19 − 6 = 13.
Yoʻlga 2 soat 30 minut ketdi → 2 + 30 = 32
2 soat 30 minut = 150 minut (yoki 2,5 soat)
Har xil birlikdagi sonlar qoʻshilmaydi. Avval bitta birlikka keltiriladi: 2 × 60 + 30 = 150.
«Afsonada 45 000 soʻm bor edi» (yuqoridagi birinchi misol)
«Afsonada 135 000 soʻm bor edi»
45 000 — berilgan son, javob emas. Masalani oxirigacha oʻqimay, koʻzga birinchi tashlangan son yozilgan.
Mashq
1. «Jasur Sherbekdan 7 ta koʻp kitob oʻqidi.» Sherbek x ta oʻqigan boʻlsa, Jasur nechta oʻqigan?
Javobni koʻrish
x + 7. «7 ta koʻp» — qoʻshish, koʻpaytirish emas.
2. «Jasur Sherbekdan 7 marta koʻp kitob oʻqidi.» Endi-chi?
Javobni koʻrish
7x. «marta» soʻzi koʻpaytirishni bildiradi. Bitta harf butun masalani oʻzgartirib yuboradi.
3. Bir son va uning yarmi yigʻindisi 90 ga teng. Bu son qanday?
Javobni koʻrish
60. x + x ÷ 2 = 90 → 1,5x = 90 → x = 60. Tekshirish: 60 + 30 = 90 ✓
4. Ikki son yigʻindisi 100, farqi 20. Sonlarni toping.
Javobni koʻrish
60 va 40. x + (x + 20) = 100 → 2x = 80 → x = 40, ikkinchisi 60. Tekshirish: 40 + 60 = 100 ✓, 60 − 40 = 20 ✓
5. Dilnoza kitobning uchdan bir qismini oʻqidi va 96 bet qoldi. Kitobda nechta bet bor?
Javobni koʻrish
144 bet. Uchdan biri oʻqilsa, 2/3 qismi qolgan: x × 2/3 = 96 → x = 96 × 3 ÷ 2 = 144. Tekshirish: 144 ÷ 3 = 48 oʻqildi, 144 − 48 = 96 ✓ Diqqat: 96 — oʻqilgani emas, qolgani.
6. Bogʻda olma daraxti nok daraxtidan 2 marta koʻp. Jami 54 ta daraxt bor. Olma daraxti nokdan nechtaga koʻp?
Javobni koʻrish
18 taga koʻp. x + 2x = 54 → x = 18 (nok), olma 36. Savol farqni soʻragan: 36 − 18 = 18. Tekshirish: 18 + 36 = 54 ✓
7. Sinf ekskursiyaga chiqdi. Avtobusda oʻrindiqlar 4 tadan qatorda joylashgan. 43 oʻquvchi va 3 oʻqituvchi bor. Kamida nechta qator kerak?
Javobni koʻrish
12 qator. Jami 43 + 3 = 46 kishi. 46 ÷ 4 = 11 qator va 2 kishi qoldi (PM-4), demak yana bitta qator kerak: 11 + 1 = 12. «Kamida» soʻzi qoldiqni yuqoriga yaxlitlashni talab qiladi.
Kalit soʻzlar
- Matnli masalavaziyat matn bilan berilgan masala; ingl. word problem
- Berilganmasalada aytilgan maʼlumot; ingl. given
- Soʻralganmasalaning savoli; ingl. what is asked
- Nomaʼlumtopilishi kerak boʻlgan miqdor; ingl. unknown
- Shartbajarilishi kerak boʻlgan bogʻlanish; ingl. condition
- Rejayechishning oldindan tuzilgan yoʻli; ingl. plan
- Tenglamaikki ifodaning tengligi; ingl. equation
- Tekshirishjavobni masala shartlariga qaytarib qoʻyish; ingl. checking
- Ayirma«nechtaga koʻp» savolining javobi; ingl. difference
- Nisbat«necha marta koʻp» savolining javobi; ingl. ratio
Qisqacha
- Toʻrt qadam: oʻqi → reja tuz → yech → tekshir.
- Soʻralgan savolni alohida yozib qoʻying.
- Nomaʼlumga nom bering: «x — Dilnoza chizgan rasmlar soni».
- «ta koʻp» — qoʻshish, «marta koʻp» — koʻpaytirish.
- Masalaning hamma shartlarini tekshiring, bittasini emas.
- Javobni gap bilan yozing — shunda notoʻgʻri savolga javob berganingiz darrov koʻrinadi.