PM-86: Nomaʼlumni tanlash va jadval tuzish
Bitta masalani ikki xil nomaʼlum bilan yechib koʻramiz va toʻgʻri tanlov ishni necha barobar yengillashtirishini koʻramiz. Jadval esa chalkash matnni tartibga soladi.
PM-86: Nomaʼlumni tanlash va jadval tuzish
PM-85 da toʻrt qadamni oʻrgandik. Ikkinchi qadamda «nomaʼlumni tanlang» deyilgan edi — lekin qaysi birini?
Masalada uchta miqdor boʻlsa, x deb uchalasidan birini olish mumkin. Uchalasi ham toʻgʻri javobga olib boradi. Faqat bittasi bilan yoʻl qisqa va butun sonli, qolgan ikkitasi bilan esa kasrlar bilan kurashasiz. Bu dars — ana shu tanlov haqida.
Bu darsda siz
- x deb qaysi miqdorni olish kerakligini bilib olasiz;
- qolgan miqdorlarni x orqali yozasiz;
- chalkash masalani jadvalga solasiz;
- «boshida — keyin» jadvali bilan oʻzgarishli masalani yechasiz.
1. Qaysi miqdorni x deb olish kerak
Masala matnini oʻqing va shu savolni bering: hamma boshqa miqdorlar kimga qarab taʼriflangan? Oʻsha miqdor x boʻladi. Odatda u eng kichigi boʻlib chiqadi.
| Matnda shunday deyilgan | x deb kimni olamiz | Qolganlari |
|---|---|---|
| B — A dan 3 marta koʻp | x = A | B = 3x |
| B — A dan 5 taga koʻp | x = A | B = x + 5 |
| A — B dan 4 marta kam | x = A | B = 4x |
| Jami 30 kishi, kattalar bor | x = kattalar | bolalar = 30 − x |
Oddiy tekshiruv
Nomaʼlumni tanlaganingizdan keyin qolgan miqdorlarni yozib koʻring. Agar birortasida kasr chiziq paydo boʻlsa — ehtimol notoʻgʻri miqdorni tanlagansiz. Qaytib, kichigini x deb oling.
2. Bitta masala, ikkita tanlov
Masala. Uch doʻst birgalikda 180 000 soʻm topdi. Jasur Afsonadan 2 marta koʻp oldi, Sherbek esa Afsonadan 20 000 soʻm koʻp oldi. Har biri qancha oldi?
Hamma narsa Afsonaga qarab aytilgan — demak x = Afsona.
Jami: x + 2x + (x + 20 000) = 180 000
Endi qolganlarini topamiz: Jasur — 2 × 40 000 = 80 000 soʻm; Sherbek — 40 000 + 20 000 = 60 000 soʻm.
Tekshiramiz
40 000 + 80 000 + 60 000 = 180 000 ✓
Jasur Afsonadan 2 marta koʻp: 80 000 ÷ 40 000 = 2 ✓
Sherbek Afsonadan 20 000 koʻp: 60 000 − 40 000 = 20 000 ✓
Javob: Afsona 40 000, Jasur 80 000, Sherbek 60 000 soʻm.
Endi noqulay tanlovni sinab koʻramiz
Xuddi shu masalani x = Jasur deb yechsak nima boʻladi? Unda Afsona — x ÷ 2, Sherbek — x ÷ 2 + 20 000.
Javob bir xil, mehnat har xil
Ikkala tanlov ham 80 000 ni beradi — bu tasodif emas, masala bitta. Lekin birinchi yoʻlda faqat butun sonlar bor edi, ikkinchisida esa x ÷ 2 bilan ishlashga toʻgʻri keldi. Sonlar chiroyli chiqmaganda bunday kasrlar xatoga aylanadi. Shuning uchun kichigini x deb oling.
3. Jadval — chalkash matnni tartibga soladi
Masalada ikkita holat boʻlsa (boshida va keyin, kelishdan oldin va keyin), jadval matnni bir zumda tinchitadi. Ustunlar — holatlar, qatorlar — qatnashchilar.
Masala. Afsonada Jasurdan 3 marta koʻp pul bor edi. Afsona Jasurga 12 000 soʻm berdi va shundan keyin pullari teng boʻldi. Boshida har birida qancha pul bor edi?
x = Jasurning boshidagi puli (kichigi). Unda Afsonada 3x boʻlgan.
| Kim | Boshida | 12 000 berilgandan keyin |
|---|---|---|
| Jasur | x | x + 12 000 |
| Afsona | 3x | 3x − 12 000 |
Oxirgi ustundagi ikki ifoda teng — masalaning sharti shu.
Tekshiramiz
Boshida: Afsona 36 000, Jasur 12 000 — 36 000 ÷ 12 000 = 3 ✓
Keyin: Afsona 36 000 − 12 000 = 24 000; Jasur 12 000 + 12 000 =
24 000 — teng ✓
Javob: Jasurda 12 000, Afsonada 36 000 soʻm bor edi.
Jadval qachon kerak
Masalada ikki holat (oldin/keyin) yoki ikki turdagi narsa (katta chipta / bola chiptasi, 2 000 lik / 5 000 lik banknot) boʻlsa — darrov jadval chizing. Jadval tuzilgandan keyin tenglama oʻzi koʻrinib qoladi.
Matnli masala
Sinf muzeyga bordi. Jami 30 kishi kirdi. Katta odam chiptasi 15 000 soʻm, bola chiptasi 6 000 soʻm turadi. Chiptalarga hammasi boʻlib 225 000 soʻm toʻlandi.
Nechta katta odam va nechta bola borgan?
Reja: ikki turdagi chipta bor — jadval tuzamiz. x = kattalar soni. Unda bolalar — 30 − x.
| Chipta turi | Soni | Umumiy qiymati |
|---|---|---|
| Katta (15 000 soʻm) | x | 15 000x |
| Bola (6 000 soʻm) | 30 − x | 6 000(30 − x) |
| Jami | 30 | 225 000 |
Tekshiramiz
Kattalar: 5 × 15 000 = 75 000 soʻm. Bolalar: 25 × 6 000 =
150 000 soʻm. Jami 75 000 + 150 000 = 225 000 ✓ Odamlar soni
5 + 25 = 30 ✓
Javob: 5 ta katta odam va 25 ta bola borgan.
Koʻp uchraydigan xatolar
«Jasur Afsonadan 2 marta koʻp» → Jasur = x, Afsona = 2x
Afsona = x, Jasur = 2x
Koʻpaytiruvchi koʻp boʻlgan tomonga qoʻyiladi. Ifodalarni yozgach, ovoz chiqarib oʻqib koʻring: «Jasurda 2x, Afsonada x — ha, Jasurda koʻproq».
Afsona = x, Jasur = y, Sherbek = z
Afsona = x, Jasur = 2x, Sherbek = x + 20 000
Uchta harf uchta tenglama talab qiladi. Bogʻlanishlar berilgan ekan, hammasini bitta harf orqali yozish kerak.
Jami 30 kishi, kattalar x ta → bolalar = x − 30
bolalar = 30 − x
Ayirish tartibi teskari. Jamidan bir qismi ayiriladi, aksincha emas — x − 30 manfiy son berardi.
x = 40 000 topildi → «Javob: 40 000 soʻm»
Afsona 40 000, Jasur 80 000, Sherbek 60 000
Savol har birining ulushini soʻragan. x topilgach, qolgan ifodalarga qiymat qoʻyish qolgan (PM-31).
Mashq
1. «Kitob daftardan 4 marta qimmat.» Qaysi birini x deb olish qulay va ikkinchisi qanday yoziladi?
Javobni koʻrish
Daftarni: daftar = x, kitob = 4x. Daftar arzonroq — kichigi. Kitobni x desak, daftar x ÷ 4 boʻlib, kasr paydo boʻlardi.
2. Sinfda 28 oʻquvchi. Qizlar q ta boʻlsa, oʻgʻillar nechta?
Javobni koʻrish
28 − q. Jamidan qizlar ayiriladi. q − 28 emas.
3. Ikki doʻst 90 000 soʻmni shunday boʻlishdi: biri ikkinchisidan 2 marta koʻp oldi. Har biri qancha oldi?
Javobni koʻrish
30 000 va 60 000 soʻm. x + 2x = 90 000 → 3x = 90 000 → x = 30 000, ikkinchisi 60 000. Tekshirish: 30 000 + 60 000 = 90 000 ✓
4. Bekzodda Dilnozadan 2 marta koʻp marka bor. Bekzod Dilnozaga 6 ta marka bersa, ular teng boʻladi. Har birida nechtadan marka bor?
Javobni koʻrish
Dilnozada 12, Bekzodda 24. Jadval: Dilnoza x → x + 6; Bekzod 2x → 2x − 6. Teng: 2x − 6 = x + 6 → x = 12. Tekshirish: 24 − 6 = 18 va 12 + 6 = 18 ✓
5. Qutida 2 000 soʻmlik va 5 000 soʻmlik banknotlar bor. Jami 24 ta banknot, umumiy summa 81 000 soʻm. Nechtadan?
Javobni koʻrish
13 ta ikki minglik, 11 ta besh minglik. x — ikki mingliklar soni, 24 − x — besh mingliklar. 2 000x + 5 000(24 − x) = 81 000 → 2 000x + 120 000 − 5 000x = 81 000 → −3 000x = −39 000 → x = 13. Tekshirish: 13 × 2 000 = 26 000, 11 × 5 000 = 55 000, jami 81 000 ✓
6. Uch sonning yigʻindisi 88. Ikkinchisi birinchisidan 3 marta katta, uchinchisi birinchisidan 8 taga katta. Sonlarni toping.
Javobni koʻrish
16, 48 va 24. Hamma narsa birinchi songa qarab aytilgan, demak x — birinchi son. x + 3x + (x + 8) = 88 → 5x + 8 = 88 → 5x = 80 → x = 16. Ikkinchisi 3 × 16 = 48, uchinchisi 16 + 8 = 24. Tekshirish: 16 + 48 + 24 = 88 ✓
7. Kinoteatrga 40 kishi bordi. Katta chipta 20 000 soʻm, bola chiptasi 8 000 soʻm. Jami 464 000 soʻm toʻlandi. Nechta katta odam bor edi?
Javobni koʻrish
12 ta katta odam (va 28 ta bola). x — kattalar: 20 000x + 8 000(40 − x) = 464 000 → 20 000x + 320 000 − 8 000x = 464 000 → 12 000x = 144 000 → x = 12. Tekshirish: 12 × 20 000 = 240 000, 28 × 8 000 = 224 000, jami 464 000 ✓
Kalit soʻzlar
- Nomaʼlumx deb belgilanadigan miqdor; ingl. unknown
- Oʻzgaruvchihar xil qiymat olishi mumkin boʻlgan harf; ingl. variable
- Ifodaharf va sonlardan tuzilgan yozuv; ingl. expression
- Bogʻlanishmiqdorlarni bir-biriga ulovchi shart; ingl. relationship
- Jadvalmaʼlumotni qator va ustunlarga joylash; ingl. table
- Holatjadvalning bir ustuni: boshida yoki keyin; ingl. stage
- Chizmali modelmiqdorlarni tasmalar bilan koʻrsatish; ingl. bar model
- Qavsni ochishkoʻpaytuvchini qavs ichiga tarqatish; ingl. expanding
- Oʻrniga qoʻyishx ning qiymatini ifodaga qoʻyish; ingl. substitution
Qisqacha
- x deb qolganlari oʻzi orqali oʻlchanadigan miqdorni oling — odatda eng kichigini.
- Notoʻgʻri tanlov ham javobga olib boradi, lekin kasrlar orqali.
- Hamma miqdorni bitta harf bilan yozing; ikkinchi harf ikkinchi tenglama talab qiladi.
- «Jami n ta» boʻlsa, ikkinchi qism n − x, x − n emas.
- Ikki holat yoki ikki tur boʻlsa — jadval tuzing; tenglama jadvalning oxirgi ustunidan chiqadi.
- x topilgach toʻxtamang: savol nimani soʻraganini qaytib oʻqing.